如圖，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=18厘米，AB=24厘米，BC=30厘米，點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以2厘米/秒的速度沿C→B→A的方向移動，點(diǎn)Q以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A或者點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，用t（秒）表示移動時間．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上移動時，請用含t的代數(shù)式表示線段AQ的長度為 （18-t）cm（18-t）cm；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上移動時，請用含t的代數(shù)式表示線段BP的長度為 （24-2t）cm（24-2t）cm；
（3）當(dāng)t為何值時，三角形BCQ的面積為144平方厘米？
（4）若點(diǎn)P、Q都在AB邊上運(yùn)動時，是否存在P、Q兩點(diǎn)之間的距離為12厘米？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（18-t）cm；（24-2t）cm
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：43引用：2難度：0.3
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：185引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動：動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：145引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1692引用：10難度：0.1