如圖，已知一次函數(shù)y=0.5x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于y軸上的一點(diǎn)B，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點(diǎn)C，且OC=2．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)M為一次函數(shù)下方拋物線上的點(diǎn)，△ABM的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)一次函數(shù)y=0.5x+2的圖象與二次函數(shù)的圖象的另一交點(diǎn)為D，已知P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且△PBD為直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=0.5x2-2x+2；
（2）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1（1，0）和P2（7.25，0）．
（2）
M
（
5
2
，
1
8
）
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1（1，0）和P2（7.25，0）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：233引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，P是CB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC=3cm,BC=6cm,設(shè)PC的長(zhǎng)度為x cm,BQ的長(zhǎng)度為y cm.
小青同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．
下面是小青同學(xué)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了y的幾組對(duì)應(yīng)值；
（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）x/cm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 y/cm 0 1.56 2.24 2.51 m 2.45 2.24 1.96 1.63 1.26 0.86 0
m的值約為 cm；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x,y），畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：
①當(dāng)y＞2時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍約是 ；
②若點(diǎn)P不與B，C兩點(diǎn)重合，是否存在點(diǎn)P，使得BQ=BP？（填“存在”或“不存在”）發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：561引用：6難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A和C分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上，OA=8，OC=10．拋物線y=-
x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A，與BC邊交于點(diǎn)D．將矩形OABC沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)E處．14
（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；
（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）點(diǎn)F為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)A、D重合），設(shè)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m.
①若點(diǎn)F在AD上方的拋物線上，連接AF、DF，設(shè)△ADF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．
②該拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得直線EF恰好可以把△ADE分成面積之比為2：3的兩部分？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：168引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=ax2（a＞0）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），OA=1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，△ABD的面積為5．
（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式；
（2）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)E在一次函數(shù)的圖象下方，求△ACE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，在（2）的結(jié)論下，求PE+PA的最小值．35
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：6512引用：9難度：0.2