問題發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖①，點(diǎn)A和點(diǎn)B均在⊙O上，且∠AOB=90°，點(diǎn)P和點(diǎn)Q均在射線AM上，若∠APB=45°，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是 點(diǎn)P在⊙O上點(diǎn)P在⊙O上；若∠AQB＜45°，則點(diǎn)Q與⊙O的位置關(guān)系是 點(diǎn)Q在⊙O外點(diǎn)Q在⊙O外．
問題解決：
如圖②、圖③所示，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠DAB=135°，且AB=1，AD=22，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)．
（2）當(dāng)∠APD=45°時，求BP的長度．
（3）是否存在點(diǎn)P，使得∠APD最大？若存在，請說明理由，并求出BP的長度；若不存在，也請說明理由．
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】點(diǎn)P在⊙O上；點(diǎn)Q在⊙O外
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：952引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖1，Rt△MCD中，∠MCD=90°，MD=5，CD=4．O為邊MD上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，MO為半徑的⊙O與邊CD相切于點(diǎn)F，交MC、MD于點(diǎn)E、N．點(diǎn)A、B分別在線段MN、MC上（不與端點(diǎn)重合），且滿足
=ANBM．54
（1）①求MO的長；
②設(shè)BM=x,AD=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖2，作AP∥MC，交CD于點(diǎn)P，連接AB，BP．
①當(dāng)△ABP為直角三角形時，求BM的長；
②當(dāng)點(diǎn)E關(guān)于BP的對稱點(diǎn)E′落在邊MD上時，請直接寫出的值．DE′ME′
發(fā)布：2025/5/21 23:0:1組卷：470引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E，DE的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線．
（2）若．tanA=12
①求的值．CEBE
②當(dāng)時，求EF的長．AB=25發(fā)布：2025/5/22 0:0:2組卷：352引用：3難度：0.3 -
3．（1）【教材呈現(xiàn)】
圓周角定理推論：90°的圓周角所對的弦是直徑．
如圖①，已知：A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，∠ACB=90°．
求證：AB為⊙O直徑．
證明：∵AB為圓周角∠ACB所對的弦，∠AOB為圓周角∠ACB所對應(yīng)的圓心角，
∴∠ACB=∠AOB，且∠ACB=90°．12
∴∠AOB=180°…（ ）
∴點(diǎn)O在線段AB上，即三點(diǎn)共線．則AB為⊙O的直徑．
上述推理：得∠AOB=180°，依據(jù)為 ．
（2）【小試牛刀】
如圖②，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上且∠ACB=90°，過點(diǎn)A作AD垂直⊙O的切線CD于點(diǎn)D，若AC=4，BC=3．求AD的長．
（3）【拓展應(yīng)用】
如圖③，已知△ABC是等邊三角形，以AC為底邊在△ABC外作等腰直角△ACD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，請直接寫出∠ADE+∠DEC的度數(shù)．發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：352引用：2難度：0.3