人教版教材中的折紙活動(dòng)，引起了許多同學(xué)的興趣．在折紙的過程中，同學(xué)們不僅發(fā)展了空間觀念，還積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．
【操作】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)E在邊AB上，連接CE，將△EBC沿CE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′．
【發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，若點(diǎn)M，B′，E在同一條直線上，求證：△MEC為等腰三角形；
【探究】（2）若點(diǎn)落在矩形對(duì)角線上，求BE的長；
【拓展】（3）如圖2，過點(diǎn)B′作B′M⊥BC，當(dāng)△CB′M面積最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出BE的長．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）BE的長為或；
（3）．
（2）BE的長為
3
2
9
4
（3）
BE
=
3
2
-
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：156引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是平行四邊形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-16，0），線段BC交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，8），線段CD=6．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OA的方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用t的代數(shù)式表示：BQ=，AP=；
（2）若以A，B，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)△BQP恰好是等腰三角形時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：342引用：4難度：0.1 -
2．如圖1，正方形ABCD的邊長為6cm,點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線方向以1cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)（不到點(diǎn)A）．設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)出發(fā)移動(dòng)t秒．
（1）在點(diǎn)E，F(xiàn)移動(dòng)過程中，連接CE，CF，EF，請(qǐng)判斷△CEF的形狀并說明理由；
（2）如圖2，連接EF，設(shè)EF交BD于點(diǎn)M，當(dāng)t=2時(shí)，求AM的長；
（3）如圖3，點(diǎn)G，H分別在邊AB，CD上，且GH=3cm,連接EF，當(dāng)EF與GH的夾角為45°，求t的值．5發(fā)布：2025/6/6 19:0:1組卷：183引用：4難度：0.4 -
3．已知點(diǎn)A（a,0）和B（0，b）滿足（a-4）2+|b-6|=0，分別過點(diǎn)A、B作x軸、y軸的垂線交于點(diǎn)C，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著O-B-C-A-O的路線移動(dòng)
（1）寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了6秒時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接（2）中B、P兩點(diǎn)，將線段BP向下平移h個(gè)單位（h＞0），得到B′P′，若B′P′將四邊形OACB的面積分成相等的兩部分，求h的值．發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：116引用：3難度：0.2