平面內(nèi)與兩定點A1（-a,0），A2（a,0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上A1、A2兩點所在所面的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m的位置關(guān)系．
【考點】圓錐曲線的軌跡問題．
【答案】mx2-y2=ma2；
當(dāng)m＜-1時，曲線C的方程為，C是焦點在y軸上的橢圓；
當(dāng)m=-1時，曲線C的方程為x2+y2=a2，C是圓心在原點的圓；
當(dāng)-1＜m＜0時，曲線C 的方程為，C是焦點在x軸上的橢圓；
當(dāng)m＞0時，曲線C的方程為，C是焦點在x軸上的雙曲線．
當(dāng)m＜-1時，曲線C的方程為
x
2
a
2
+
y
2
-
m
a
2
=
1
當(dāng)m=-1時，曲線C的方程為x2+y2=a2，C是圓心在原點的圓；
當(dāng)-1＜m＜0時，曲線C 的方程為
x
2
a
2
+
y
2
-
m
a
2
=
1
當(dāng)m＞0時，曲線C的方程為
x
2
a
2
-
y
2
m
a
2
=
1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：122引用：2難度：0.3
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1．如圖，圓O的半徑為定長r,A是圓O外一定點，P是圓上任意一點．線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點Q，當(dāng)點P在圓上運動時，點Q的軌跡是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/4 16:0:1組卷：648引用：12難度：0.9 -
2．中國結(jié)是一種傳統(tǒng)的民間手工藝術(shù)，帶有濃厚的中華民族文化特色，它有著復(fù)雜奇妙的曲線．用數(shù)學(xué)的眼光思考可以還原成單純的二維線條，其中的“∞”形對應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線．在xOy平面上，把到兩個定點F1（-a,0），F(xiàn)2（a,0）距離之積等于a2（a＞0）的動點軌跡稱為雙紐線C，P是曲線C上的一個動點．則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
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④若直線y=kx與曲線C只有一個交點，則實數(shù)k的取值范圍為（-∞，-1]∪[1，+∞）發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：130引用：3難度：0.5 -
3．已知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點P滿足|PF1|-|PF2|=2，記點P的軌跡為E．
（1）求軌跡E的方程；
（2）若直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點．
（i）無論直線l繞點F2怎樣轉(zhuǎn)動，在x軸上總存在定點M（m,0），使MP⊥MQ恒成立，求實數(shù)m的值．
（ii）在（i）的條件下，求△MPQ面積的最小值．發(fā)布：2024/9/27 9:0:1組卷：1387引用：6難度：0.1