當前位置： 2021-2022學年福建省南平市建甌市芝華中學高二（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

已知F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），點P滿足|PF₁|-|PF₂|=2，記點P的軌跡為E．
（1）求軌跡E的方程；
（2）若直線l過點F₂且與軌跡E交于P、Q兩點．
（i）無論直線l繞點F₂怎樣轉動，在x軸上總存在定點M（m,0），使MP⊥MQ恒成立，求實數(shù)m的值．
（ii）在（i）的條件下，求△MPQ面積的最小值．

【考點】圓錐曲線的軌跡問題；雙曲線的幾何特征．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/27 9:0:1組卷：1354引用：6難度：0.1

相似題

1．已知兩點A（-1，0）、B（1，0），點P（x,y）是直角坐標平面上的動點，若將點P的橫坐標保持不變、縱坐標擴大到
2
倍后得到點Q（x,
2
y
）滿足
AQ
?
BQ
=
1
．
（1）求動點P所在曲線C的軌跡方程；
（2）過點B作斜率為-
2
2
的直線l交曲線C于M、N兩點，且滿足
OM
+
ON
+
OH
=
0
（O為坐標原點），試判斷點H是否在曲線C上，并說明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：198引用：3難度：0.3
解析
2．平面內與兩定點A₁（-a,0），A₂（a,0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上A₁、A₂兩點所在所面的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m的位置關系．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：120引用：2難度：0.3
解析
3．中國結是一種傳統(tǒng)的民間手工藝術，帶有濃厚的中華民族文化特色，它有著復雜奇妙的曲線．用數(shù)學的眼光思考可以還原成單純的二維線條，其中的“∞”形對應著數(shù)學曲線中的雙紐線．在xOy平面上，把到兩個定點F₁（-a,0），F(xiàn)₂（a,0）距離之積等于a²（a＞0）的動點軌跡稱為雙紐線C，P是曲線C上的一個動點．則下列結論正確的個數(shù)是（　?。?br />①曲線C關于原點對稱
②曲線C上滿足|PF₁|=|PF₂|的P有且只有一個
③動點P到定點F₁，F(xiàn)₂距離之和的最小值為2a
④若直線y=kx與曲線C只有一個交點，則實數(shù)k的取值范圍為（-∞，-1]∪[1，+∞）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：59引用：2難度：0.5
解析

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2．平面內與兩定點A1（-a,0），A2（a,0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上A1、A2兩點所在所面的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m的位置關系．

2．平面內與兩定點A₁（-a,0），A₂（a,0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上A₁、A₂兩點所在所面的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m的位置關系．