矩形ABCD中，AB=2，∠ADB=30°，將△BCD沿著對角線BD所在的直線平移，得到△B′C′D′，連接AB′，DC′．
?
（1）如圖1，當(dāng)△BCD沿射線BD方向平移時，請判斷AB′與DC′的長度有何關(guān)系？并說明理由；
（2）如圖2，當(dāng)△BCD沿射線DB方向平移時，四邊形AB′C′D能成為菱形嗎？若能，求出平移的距離；若不能，說明理由；
（3）當(dāng)△BCD的平移距離為2時，求AB′的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）AB′=DC′，理由見解答；
（2）能，平移的距離為2；
（3）AB′=2．
（2）能，平移的距離為2；
（3）AB′=2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：29引用：1難度：0.3
相似題
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1．（1）如圖1，已知△ABC，以AB，AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，請判斷線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，若正方形ABFD的邊長為3，正方形ACGE的邊長為5，連接BC，DE，請直接寫出BC2+DE2的值為 ；
（3）運用上面解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：
①如圖3，已知∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=5，AC=AE，請直接寫出BE的長為 ；
②如圖4，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，D是平面內(nèi)一點，DA=8，DC=4，請直接寫出線段BD的最大值為 ．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：663引用：1難度：0.1 -
2．在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，分別過點E，F(xiàn)作EG∥DF，GF∥AD．
（1）如圖1．求證：四邊形EDFG是菱形．
（2）如圖2，連接AG，DG，DG與EF相交于點O，若∠AGD=90°，求證：AD=2AB．
（3）如圖3．連接DG交EF于點O，連接OC，若∠ABC=90°．AB=6，BC=10，求OC的長．
發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：34引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B．
（1）求證：CD⊥AB．
（2）如圖②，若∠BAC的平分線分別交BC，CD于點E，F(xiàn)，求證：∠AEC=∠CFE；
（3）如圖③，若E為BC上一點，AE交CD于點F，BC=3CE，AB=4AD，S△ABC=36．
①求S△CEF-S△ADF的值；
②四邊形BDFE的面積是 ．發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：80引用：2難度：0.1