當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)為明學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

小芳在解決問題：已知a=
1
2
+
3
，求2a²-8a+1的值．他是這樣分析與求解的：a=
1
2
+
3
=
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=2-
3
，∴a=2-
3
，∴（a-2）²=3，即a²-4a+4=3，∴a²-4a=-1，∴2a²-8a=-2，∴2a²-8a+1=-2+1=-1．
請你根據(jù)小芳的分析過程，解決如下問題：
（1）計(jì)算：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
…
+
1
400
+
399
．
（2）若a=
1
2
+
1
，化簡a,求3a²+6a-5的值．

【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值；分母有理化；平方差公式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/23 16:0:1組卷：14引用：1難度：0.5

相似題

1．小明在解決問題：已知a=
1
2
+
3
，求2a²-8a+1的值，他是這樣分析與解答的：
∵a=
1
2
+
3
=
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
2
-
3
，∴
a
-
2
=
-
3
．
∴（a-2）²=3，即a²-4a+4=3．
∴a²-4a=-1，∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
（1）填空：
1
6
+
5
=
，
1
n
+
n
-
1
=
；
（2）計(jì)算：
（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
???
+
1
2021
+
2020
）
?
（
2021
+
1
）
；
（3）若a=
1
10
-
3
，求2a²-12a-5的值．
發(fā)布：2024/10/21 18:0:2組卷：814引用：6難度：0.6
解析
2．已知a=
5
+2，b=
5
-2，求a²+b²+7的平方根．
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：723引用：4難度：0.6
解析
3．【知識生成】我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到（a+b）²=a²+2ab+b²，基于此，請解答下列問題：
【直接應(yīng)用】（1）若
x
+
y
=
5
，xy=2，求x²+y²的值；
【類比應(yīng)用】（2）若（x-3）（x-4）=1，求（x-3）²+（4-x）²的值；
以下是亮亮同學(xué)的解法：
解：∵（x-3）（x-4）=x²-7x+12=1，
∴x²-7x=-11，
∵（x-3）²+（4-x）²=x²-6x+9+16-8x+x²=2x²-14x+25，
∴（x-3）²+（4-x）²=2（x²-7x）+25=2×（-11）+25=3．
愛動(dòng)腦筋的琪琪同學(xué)看了亮亮同學(xué)的解法后，靈機(jī)一動(dòng)說到：“我還有其它不同的解法．”請你結(jié)合材料，類比第（1）題進(jìn)行解答；
【知識遷移】（3）兩塊形狀大小都相同的直角梯形（∠AOC=∠BCO=∠DOF=∠EFO=90°），如圖2所示放置，其中A、O、F三點(diǎn)在同一直線上，連接AD、CF．若AF=14，每一個(gè)直角梯形的面積為69，且下底是上底的2倍，求△AOD與△COF的面積之和．
發(fā)布：2024/10/10 3:0:1組卷：140引用：1難度：0.5
解析

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2．已知a=5+2，b=5-2，求a2+b2+7的平方根．

2．已知a=
5
+2，b=
5
-2，求a²+b²+7的平方根．