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試題詳情
已知a,b,c∈R
+
,且a+b+c=1,證明:
(1)a
2
+b
2
+c
2
≥9abc;
(2)
(
b
+
1
)
2
a
+
(
c
+
1
)
2
b
+
(
a
+
1
)
2
c
≥
16
.
【考點】
不等式的證明
.
【答案】
見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:37
引用:2
難度:0.6
相似題
1.
若實數x、y、m滿足|x-m|>|y-m|,則稱x比y遠離m.
(1)若x
2
-1比1遠離0,求x的取值范圍;
(2)對任意正數a,b,證明:(a+b)(a
2
+b
2
)(a
3
+b
3
)≥8a
3
b
3
;
(3)對任意兩個不相等的正數a,b,證明:a
3
+b
3
比a
2
b+ab
2
遠離
2
ab
ab
.
發(fā)布:2024/10/10 0:0:4
組卷:19
引用:1
難度:0.4
解析
2.
我們知道,
(
a
+
b
2
)
2
≤
a
2
+
b
2
2
,當且僅當a=b時等號成立.即a,b的算術平均數的平方不大于a,b平方的算術平均數.此結論可以推廣到三元,即
(
a
+
b
+
c
3
)
2
≤
a
2
+
b
2
+
c
2
3
,當且僅當a=b=c時等號成立.
(1)證明:
(
a
+
b
+
c
3
)
2
≤
a
2
+
b
2
+
c
2
3
,當且僅當a=b=c時等號成立.
(2)已知x>0,y>0,z>0,若不等式
x
+
y
+
z
≤
t
x
+
y
+
z
恒成立,利用(1)中的不等式,求實數t的最小值.
發(fā)布:2024/10/12 1:0:1
組卷:14
難度:0.4
解析
3.
已知a、b、c為實數,3
a
=4
b
=6
c
(abc≠0).
(1)求證:
2
a
+
1
b
=
2
c
;
(2)若不等式
m
2
+
2
≤
a
+
b
c
,對任意實數a、b、c均成立,求實數m的取值范圍.
發(fā)布:2024/10/9 12:0:1
組卷:11
引用:1
難度:0.4
解析
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