如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在BC、CA的延長線上，AE=CD，連接BE、AD．
（1）求證：∠CAD=∠ABE；
（2）如圖2，延長DA，交BE于點(diǎn)F，過B點(diǎn)作BG⊥AD于G．
①求∠EBG的大??；
②若FGEF=4，求此時(shí)BEFG的值．
FG
EF
=
4
BE
FG
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①∠FBG=30°；②．
（2）①∠FBG=30°；②
BE
FG
=
9
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/29 13:30:5組卷：64引用：2難度：0.5
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，4），把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A'BO′．點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，O'，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（Ⅰ）如圖①，若α=90°，求AA'的長；
（Ⅱ）如圖②．若α=45°，求點(diǎn)O'的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若M為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，在OB上取一點(diǎn)N（0，1），將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，求MN的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/6/3 17:0:2組卷：687引用：4難度：0.4 -
2．【問題】：如圖1，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，EF⊥CE交BA延長線于點(diǎn)F，連接CF，探究AE，AC，AF之間的數(shù)量關(guān)系．
【分析】：小明在思考這道題時(shí)，先通過測量猜想出CE=EF，然后他想到了老師講過的“手拉手”模型，便嘗試著過點(diǎn)E作AD的垂線與AC相交于點(diǎn)G（如圖2），通過證明△EAF≌△EGC，最終探究出AE、AC、AF之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）請(qǐng)根據(jù)小明的思路，補(bǔ)全△EAF≌EGC的證明過程；
（2）請(qǐng)直接寫出AE，AC，AF之間的數(shù)量關(guān)系；
【應(yīng)用】（3）當(dāng)AF=2時(shí)，請(qǐng)直接寫出AE的長為 ；
【拓展】（4）若CF的中點(diǎn)為點(diǎn)M，當(dāng)B，E，M三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出AE的長為 ．發(fā)布：2025/6/3 18:0:1組卷：682引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，BD⊥AE于點(diǎn)E，DM⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)M，連接CD，下列結(jié)論正確的是 ．
①AC+CE=AB；
②為定值；AMAC+AB
③∠CDA=45°；
④．CD=12AE發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：34引用：1難度：0.3