當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京交大附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l為過(guò)點(diǎn)M（m,0）且與x軸垂直的直線．對(duì)某圖形上的點(diǎn)P（a,b）作如下變換：當(dāng)b≥|m|時(shí)，作出點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P₁，稱為Ⅰ（m）變換；當(dāng)b＜|m|時(shí)，作出點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P₂，稱為Ⅱ（m）變換．若某個(gè)圖形上既有點(diǎn)作了Ⅰ（m）變換，又有點(diǎn)作了Ⅱ（m）變換，我們就稱該圖形為m-雙變換圖形．
例如，已知A（1，3），B（2，-1），如圖1所示，當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)A應(yīng)作Ⅰ（2）變換，變換后A₁的坐標(biāo)是（3，3）；點(diǎn)B作Ⅱ（2）變換，變換后B₁的坐標(biāo)是（2，1）．
請(qǐng)解決下面的問(wèn)題：
（1）當(dāng)m=0時(shí)，
①已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，1），則點(diǎn)P作相應(yīng)變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)是
（1，1）
（1，1）
；
②若點(diǎn)P（a,b）作相應(yīng)變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)C（-1，5），D（-4，2），
①若線段CD是m-雙變換圖形，則m的取值范圍是
-5≤m＜-2或m=0或2＜m≤5
-5≤m＜-2或m=0或2＜m≤5
；
②已知點(diǎn)E（m,m）在第一象限，若△CDE及其內(nèi)部（點(diǎn)E除外）組成的圖形是m-雙變換圖形，且變換后所得圖形記為G，直接寫出所有圖形G所覆蓋的區(qū)域的面積．

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．

【答案】（1，1）；-5≤m＜-2或m=0或2＜m≤5

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：724引用：6難度：0.2

相似題

1．已知正方形ABCD和△ABE（點(diǎn)C，D，E在直線AB同側(cè)），把△ABE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△ADF，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知△ADF≌△ABE，延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若點(diǎn)E在正方形ABCD邊AD上（∠BAE=90°），則BE與DF的位置關(guān)系是
．
（2）如圖2，若點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部（∠BAE＜90°，∠BEA＜90°）．
①（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②若BG=6，DG=2，請(qǐng)直接寫出線段AG的長(zhǎng)．
?
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.5
解析
2．閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，DE的延長(zhǎng)線與AC相交于點(diǎn)F，連接DA、BF，BF=AF．
求證：DF=2AF．
小明通過(guò)探究，為同學(xué)們提供了解題的想法：
如圖2，在DF上截取DG=AF，連接BG．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF．由此可證△DBG≌△ABF，再證△BGF為等邊三角形，從而使問(wèn)題得到解決．
（1）請(qǐng)按照小明的思路，完成解題過(guò)程．
參考小明思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題
（2）如圖3，等邊△ABC中，點(diǎn)P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，把PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得線段PQ，點(diǎn)O是線段BQ的中點(diǎn)，連接AP，PO．
①填空：線段AP，PO的數(shù)量關(guān)系是
；
②證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：213引用：0難度：0.1
解析
3．【閱讀材料】
（1）小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)P在等邊三角形ABC內(nèi)，且∠APC=150°，PA=6，PC=8．求PB的長(zhǎng)．
小明發(fā)現(xiàn)，把△PAC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△DAB，連接DP，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可證△ACP≌△ABD，得PC=BD；由已知∠APC=150°，可知∠PDB的大小，進(jìn)而可求得PB的長(zhǎng)．
請(qǐng)回答：在圖1中，∠PDB=
°，PB=
．
【問(wèn)題解決】
（2）參考小明思考問(wèn)題的方法，解決下面問(wèn)題：如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，sin∠ABC=
2
2
，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且PA=2，PB=2
10
，PC=3
2
．求AB的長(zhǎng)．
【靈活運(yùn)用】
（3）如圖3，在△ABC中，tan∠BAC=1，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BD=6，CD=4．求△ABC的面積．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：721引用：2難度：0.3
解析

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