已知如圖：二次函數y=x2-2x-3，根據圖象回答下列問題：
（1）設函數圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C，求△ABC的面積．
（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PC最小，求出點P的坐標．
（3）若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內畫出一個最大的正方形，使得正方形的一邊在x軸上，其對邊的兩個端點在拋物線上，試求出這個最大正方形的邊長．
（4）翻折x軸下方的圖象，在形成的新圖象中，當直線y=x+b與新圖象有三個交點時，則b的值為1或1341或134．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】1或
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/1 23:0:1組卷：115引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，已知點B（4，0），此拋物線對稱軸為直線x=
．32
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線向下平移t個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△BOC內（包括△BOC的邊界），求t的取值范圍；
（3）設點P是拋物線上任一點，點Q在直線x=7上，△PAQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：760難度：0.1 -
2．已知拋物線L：y=-x2+bx+c過點（-3，3）和（1，-5），與x軸的交點為A，B（點A在點B的左側）．
（1）求拋物線L的表達式；
（2）若點P在拋物線L上，點E、F在拋物線L的對稱軸上，D是拋物線L的頂點，要使△PEF∽△DAB（P的對應點是D），且PE：DA=1：4，求滿足條件的點P的坐標．發(fā)布：2025/6/3 12:30:3組卷：2771引用：7難度：0.2 -
3．我們不妨約定：在平面直角坐標系中，若某函數圖象上至少存在不同的兩點關于y軸對稱，則把該函數稱之為“T函數”，其圖象上關于y軸對稱的不同兩點叫做一對“T點”．根據該約定，完成下列各題．
（1）若點A（1，r）與點B（s,4）是關于x的“T函數”y=的圖象上的一對“T點”，則r=，s=，t=（將正確答案填在相應的橫線上）；-4x（x＜0）tx2（x≥0，t≠0，t是常數）
（2）關于x的函數y=kx+p（k,p是常數）是“T函數”嗎？如果是，指出它有多少對“T點”如果不是，請說明理由；
（3）若關于x的“T函數”y=ax2+bx+c（a＞0，且a,b,c是常數）經過坐標原點O，且與直線l：y=mx+n（m≠0，n＞0，且m,n是常數）交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，當x1，x2滿足（1-x1）-1+x2=1時，直線l是否總經過某一定點？若經過某一定點，求出該定點的坐標；否則，請說明理由．發(fā)布：2025/6/3 10:30:2組卷：4124引用：5難度：0.1