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某產(chǎn)品的研發(fā)投入費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）與銷售量y（單位：萬(wàn)件）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：

研發(fā)投入費(fèi)用x 2.2 2.6 4.3 5 5.9

銷售量y 3.8 5.4 7.0 10.35 12.2

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程
?
y
=2.27x-
?
a
，決定系數(shù)R²≈0.96，以下說(shuō)法正確的是（　?。?/h1>

A．第四個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差

₄=-1，回歸模型的擬合效果一般

B．第四個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差

₄=1，回歸模型的擬合效果較好

C．該一元線性回歸模型擬合效果較好

D．該一元線性回歸模型擬合效果較差

【考點(diǎn)】決定系數(shù)與模型的擬合效果．

【答案】C

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：6引用：0難度：0.7

相似題

1．某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出x_i（單位：萬(wàn)元）和銷售額y_i（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下：

超市 A B C D E F G

廣告費(fèi)支出x_i 1 2 4 6 11 13 19

銷售額y_i 19 32 40 44 52 53 54

（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程．
（2）若用對(duì)數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程
?
y
=12lnx+22，經(jīng)計(jì)算得出線性回歸模型和對(duì)數(shù)回歸模型的決定系數(shù)R²分別約為0.75和0.97，請(qǐng)用決定系數(shù)R²說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測(cè)A超市廣告費(fèi)支出為8萬(wàn)元時(shí)的銷售額．參考數(shù)據(jù)及公式：
x
=8，
y
=42，
7
∑
i
=
1
x_iy_i=2794，
7
∑
i
=
1
x
2
i
=708，
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
，ln2≈0.7．

發(fā)布：2024/7/29 8:0:9組卷：2引用：0難度：0.7

解析

2．兩個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量x,y的一組數(shù)據(jù)為（x₁，y₁），（x₂，y₂）…（x_n，y_n），求得樣本中心點(diǎn)為
（
x
，
y
）
，回歸直線方程為
?
y
=
?
b
x
+
?
a
，決定系數(shù)為R²；若將數(shù)據(jù)調(diào)整為（x₁，y₁+1），（x₂，y₂+1），…，（x_n，y_n+1），求得新的樣本中心點(diǎn)為
（
x
′
，
y
′
）
，回歸直線方程為
?
y
′
=
?
b
′
x
+
?
a
′
，決定系數(shù)為R′²，則以下說(shuō)法正確的有（　?。?br />附
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
，
R
2
=
1
-
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
?
y
i
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
A．
y
=
y
′
B．
?
b
=
?
b
′
C．
?
a
＜
?
a
′
D．R²＜R′²
發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：33引用：3難度：0.8
解析
3．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（單位：年）和支出的維修費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元），有如下表的統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限x/年 2 3 4 5 6

維修費(fèi)用y/萬(wàn)元 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）經(jīng)驗(yàn)回歸方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
．
（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？
（3）計(jì)算殘差平方和．
（4）求決定系數(shù)R²并說(shuō)明模型的擬合效果．
發(fā)布：2024/7/29 8:0:9組卷：4引用：0難度：0.6
解析

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研發(fā)投入費(fèi)用x	2.2	2.6	4.3	5	5.9
銷售量y	3.8	5.4	7.0	10.35	12.2

超市	A	B	C	D	E	F	G
廣告費(fèi)支出x_i	1	2	4	6	11	13	19
銷售額y_i	19	32	40	44	52	53	54

使用年限x/年	2	3	4	5	6
維修費(fèi)用y/萬(wàn)元	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0