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【基礎(chǔ)鞏固】
(1)如圖1,P是矩形ABCD內(nèi)部一點(diǎn),求證:PA2+PC2=PB2+PD2.請(qǐng)你將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.
證明:過(guò)P分別作邊AB,AD的平行線EF,GH交AD于E,交BC于F,交AB于G,交CD于H.設(shè)PE=a,PF=b,PG=c,PH=d.
(請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)證明:四邊形AGPE是矩形)
同理可證四邊形DHPE,四邊形BGPF,四邊形CFPH均是矩形
∴PA2+PC2=PB2+PD2=
a2+b2+c2+d2
a2+b2+c2+d2
(用關(guān)于a,b,c,d的代數(shù)式填空)
【嘗試應(yīng)用】
(2)如圖2,P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且PA:PB:PC=1:
3
5
,求∠PAB的大小.
【拓展提高】
(3)如圖3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D,E是斜邊BC上的三等分點(diǎn).若AD=3,AE=4,求BC的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【答案】a2+b2+c2+d2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:335引用:1難度:0.1
相似題
  • 1.如圖①,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=4,AB=8,AD⊥BC,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿射線AD以每秒
    5
    個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)Q,以PQ為邊向上作矩形PQMN,點(diǎn)M在AB或AB的延長(zhǎng)線上,PQ=2QM,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).
    (1)求BC的長(zhǎng);
    (2)當(dāng)BC平分矩形PQMN的周長(zhǎng)時(shí),求t的值;
    (3)當(dāng)點(diǎn)N在△ABC的直角邊的垂直平分線上時(shí),直接寫出t的值;
    (4)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在AD的延長(zhǎng)線上時(shí),MN、PQ分別交邊BC于點(diǎn)E、F,當(dāng)△PFD與圖中某個(gè)三角形全等時(shí),求t的值.

    發(fā)布:2025/5/23 10:30:1組卷:100引用:1難度:0.2
  • 2.如圖1,在平行四邊形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,EF∥BD,且EF交AC于點(diǎn)M.

    (1)求證:EM=FM;
    (2)如圖2,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥EF交BC于點(diǎn)N,連接NF,若∠BNM=2∠EFN,∠FNC=50°,∠ADC=45°,F(xiàn)N=8.
    ①求BN的長(zhǎng);
    ②若
    AE
    =
    3
    2
    ,求
    S
    AEM
    S
    四邊形
    MODF

    發(fā)布:2025/5/23 11:0:1組卷:117引用:1難度:0.5
  • 3.綜合與實(shí)踐
    在綜合實(shí)踐課上,同學(xué)們以“正方形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動(dòng).
    操作判斷
    (1)操作一:將正方形ABCD與正方形AEFG的頂點(diǎn)A重合,點(diǎn)G在正方形ABCD的邊AD上,如圖1,連接CF,取CF的中點(diǎn)O,連接DO,OG.操作發(fā)現(xiàn),DO與OG的位置關(guān)系是
    ;DO與OG的數(shù)量關(guān)系是

    (2)操作二:將正方形AEFG繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
    拓展應(yīng)用
    (3)若AB=4,AE=2,當(dāng)∠BAG=150°時(shí),請(qǐng)直接寫出DO的長(zhǎng).

    發(fā)布:2025/5/23 11:30:2組卷:456引用:6難度:0.3
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