數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀，從而可以幫助我們快速解題，初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．
（1）如圖1，是一個(gè)重要的乘法公式的幾何解釋，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)公式 （a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2．
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c,以Rt△ABC的三邊長(zhǎng)向外作正方形的面積分別為S1，S2，S3，試猜想S1，S2，S3之間存在的等量關(guān)系為 S1+S2=S3S1+S2=S3．
（3）如圖3，如果以Rt△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c為直徑向外作半圓，那么第（2）問(wèn)的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；S1+S2=S3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：201引用：3難度：0.5
相似題
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1．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個(gè)問(wèn)題我們可以用邊長(zhǎng)分別為x和y的兩種正方形組成一個(gè)圖形來(lái)解決，其中x＞y,能較為簡(jiǎn)單地解決這個(gè)問(wèn)題的圖形是（ ）
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2382引用：20難度：0.7 -
2．如圖是用4個(gè)全等的長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，將圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為．發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
3．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開(kāi)分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2 的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫(xiě)出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問(wèn)題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1414引用：10難度：0.3