數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學知識變得直觀，從而可以幫助我們快速解題，初中數(shù)學里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋．
（1）如圖1，是一個重要的乘法公式的幾何解釋，請你寫出這個公式 （a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2．
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c,以Rt△ABC的三邊長向外作正方形的面積分別為S1，S2，S3，試猜想S1，S2，S3之間存在的等量關系為 S1+S2=S3S1+S2=S3．
（3）如圖3，如果以Rt△ABC的三邊長a,b,c為直徑向外作半圓，那么第（2）問的結論是否成立？請說明理由．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；S1+S2=S3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：198引用：3難度：0.5
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3．靈活運用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2可以解決許多數(shù)學問題．
例如：已知a-b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=9，2ab=2，∴a2-2ab+b2=9，∴a2-2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．
請根據(jù)以上材料，解答下列問題．
（1）若a2+b2與2ab-4互為相反數(shù)，求a+b的值．
（2）如圖，矩形的長為a,寬為b,周長為14，面積為8，求a2+b2的值．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：435引用：4難度：0.6