如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C，拋物線的頂點為D，其對稱軸與線段BC交于點E，垂直于x軸的動直線l分別交拋物線和線段BC于點P和點F，動直線l在拋物線的對稱軸的右側（不含對稱軸）沿x軸正方向移動到B點．
（1）求出二次函數(shù)y=ax2+bx+4和BC所在直線的表達式；
（2）在動直線l移動的過程中，試求使四邊形DEFP為平行四邊形的點P的坐標；
（3）連接CP，CD，在動直線l移動的過程中，拋物線上是否存在點P，使得以點P，C，F(xiàn)為頂點的三角形與△DCE相似？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3897引用：14難度：0.1
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1．如圖所示，拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點M為拋物線的頂點．
（1）求點C及頂點M的坐標．
（2）若點N是第四象限內拋物線上的一個動點，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時點N的坐標．
（3）直線CM交x軸于點E，若點P是線段EM上的一個動點，是否存在以點P、E、O為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 20:30:5組卷：511引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當△ACM周長最小時，求點M的坐標及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5 -
3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7