已知函數(shù)f（x）=

3

sin（ωx+

π

6

）+2sin²（

ωx

2

+

π

12

）-1（ω＞0）的相鄰兩對稱軸間的距離為

π

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖像向右平移

π

6

個單位長度，再把各點的橫坐標縮小為原來的

1

2

（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖像，當x∈[-

π

12

，

π

6

]時，求函數(shù)g（x）的值域；
（3）對于第（2）問中的函數(shù)g（x），記方程g（x）=

4

3

在x∈[

π

6

，

4

π

3

]上的根從小到大依次為x₁，x₂，…，x_n，若m=x₁+2x₂+2x₃+…+2x_n-1+x_n，試求n與m的值．