小明在平整的草地上練習(xí)帶球跑，他將球沿直線踢出后隨即跟著球的方向跑去，追上球后，又將球踢出……球在草地上滾動(dòng)時(shí)，速度變化情況相同，小明速度達(dá)到6m/s后保持勻速運(yùn)動(dòng)．圖記錄了小明的速度v1（m/s）以及球的速度v2（m/s）隨時(shí)間t（s）的變化而變化的情況，小明在4s時(shí)第一次追上球．（提示：當(dāng)速度均勻變化時(shí)，平均速度v=v初+v末2，距離s=v?t）
（1）當(dāng)0＜t≤4時(shí)，求v2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求圖中a的值；
（3）小明每次踢球都能使球的速度瞬間增加6m/s,球運(yùn)動(dòng)方向不變，當(dāng)小明帶球跑完200m,寫出小明踢球次數(shù)共有 77次，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
v
=
v
初
+
v
末
2
v
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；規(guī)律型：圖形的變化類．
【答案】7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：137引用：2難度：0.5
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1．合肥市某公司投入40輛同型號(hào)汽車準(zhǔn)備成立汽車租賃分公司．市運(yùn)管所規(guī)定每輛汽車的日租金按10元的整數(shù)倍收取但不得超過(guò)250元．汽車租賃分公司試運(yùn)營(yíng)了一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)營(yíng)運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)每輛汽車的日租金不超過(guò)150元時(shí)，40輛汽車可以全部租賃出去；當(dāng)每輛汽車的日租金超過(guò)150元時(shí)，每增加10元，租賃出去的汽車數(shù)量將減少2輛．已知租賃出去的汽車每輛一天各項(xiàng)支出共需20元，沒(méi)有租賃出去的汽車每輛一天各項(xiàng)支出共需10元，另外公司每天還需支出的管理費(fèi)及其他各項(xiàng)經(jīng)費(fèi)共1800元．
（1）汽車租賃分公司正式運(yùn)營(yíng)的第一周實(shí)行優(yōu)惠活動(dòng)，在40輛汽車能全部租出的前提下，要求保證每天總租金不低于總支出，則每輛汽車的日租金至少為多少元？
（2）每輛汽車的日租金定為多少元時(shí)，可使汽車租賃分公司每天的總利潤(rùn)最大？這個(gè)最大利潤(rùn)是多少？（總利潤(rùn)=總租金-總支出）發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：285引用：4難度：0.7 -
2．科學(xué)研究表明：一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課堂中，學(xué)生的注意力隨教師講課的時(shí)間變化而變化．經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，在0≤x≤8時(shí)，學(xué)生的注意力呈直線上升，學(xué)生的注意力指數(shù)y與時(shí)間x（分鐘）滿足關(guān)系y=2x+68，8分鐘以后，學(xué)生的注意力指數(shù)y與時(shí)間x（分鐘）的圖象呈拋物線形，到第16分鐘時(shí)學(xué)生的注意力指數(shù)y達(dá)到最大值92，而后學(xué)生的注意力開始分散，直至下課結(jié)束．
（1）當(dāng)x=8時(shí)，注意力指數(shù)y為 ，8分鐘以后，學(xué)生的注意力指數(shù)y與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式是 ；
（2）若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80，稱為“理想聽課狀態(tài)”，則在一節(jié)45分鐘的課中學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？（精確到1分鐘）
（3）現(xiàn)有一道數(shù)學(xué)壓軸題，教師必須持續(xù)講解24分鐘，為了使效果更好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)在這24分鐘內(nèi)的最低值達(dá)到最大，則該教師上課后從第幾分鐘開始講解這道題？（精確到1分鐘）（參考數(shù)據(jù)：6≈2.449）發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：434引用：3難度：0.5 -
3．某水果店一種水果的日銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表．
（1）求這種水果日銷售量y與銷售價(jià)格x之間的函數(shù)關(guān)系式；售價(jià)x（元/千克） 6 8 10 日銷售量y（千克） 20 18 16
（2）若將這種水果每千克的價(jià)格限定在6元～12元的范圍，求這種水果日銷售量的范圍；
（3）已知這種水果購(gòu)進(jìn)的價(jià)格為4元/千克，求這種水果在日銷售量不超過(guò)10千克的條件下可獲得的最大毛利潤(rùn)．（假設(shè)：毛利潤(rùn)=銷售額-購(gòu)進(jìn)成本）發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：140引用：2難度：0.5
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