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如果一個四位自然數(shù)t的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足千位數(shù)字與十位數(shù)字的和為9，百位數(shù)字與個位數(shù)字的差為1，那么稱t為“九一數(shù)”．把t的千位數(shù)字的2倍與個位數(shù)字的和記為P（t），百位數(shù)字的2倍與十位數(shù)字的和記為Q（t），令G（t）=2P（t）Q（t），當(dāng)G（t）為整數(shù)時，則稱t為“整九一數(shù)”．
例如：5544滿足：5+4=9，5-4=1，且P（5544）=14，Q（5544）=14，G（5544）=2P（5544）Q（5544）=2×1414=2為整數(shù)，∴5544為“整九一數(shù)”．
又如，6231滿足：6+3=9，2-1=1，P（6231）=13，Q（6231）=7，但G（6231）=2×137=267不為整數(shù)，∴6231不是“整九一數(shù)”．
（1）判斷7221，4352是否是“整九一數(shù)”？并說明理由．
（2）若M=2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均為整數(shù)）是“整九一數(shù)”，求滿足條件的所有M的值．
2
P
（
t
）
Q
（
t
）
2
P
（
5544
）
Q
（
5544
）
=
2
×
14
14
2
×
13
7
=
26
7
【考點】列代數(shù)式；有理數(shù)的混合運算．
【答案】（1）7221是“整九一數(shù)“；4352不是“整九一數(shù)”．
（2）M的值為：5544；7221；7322；7524．
（2）M的值為：5544；7221；7322；7524．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：415引用：2難度：0.6
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