已知拋物線y=x2-5x-6和拋物線yn=-n6x2+5n6x+n（n為正整數(shù)）．
（1）拋物線y=x2-5x-6與x軸的交點坐標(biāo)為 （1，0），（6，0）（1，0），（6，0），對稱軸為 x=52x=52；
（2）當(dāng)n=1時，請解答下列問題．
①直接寫出yn=-n6x2+5n6x+n與x軸的交點坐標(biāo)為 （-1，0），（6，0）（-1，0），（6，0），請寫出拋物線y,yn的一條相同的圖象性質(zhì) 對稱軸都為直線x=52（或與x軸交點坐標(biāo)都為（-1，0），（6，0））對稱軸都為直線x=52（或與x軸交點坐標(biāo)都為（-1，0），（6，0））；
②當(dāng)直線y=2x+b與y,yn相交至少有3個交點時，求b的取值范圍．
（3）若直線y=m（m＞0）與拋物線y=x2-5x-6和拋物線yn=-n6x2+5n6x+n（n為正整數(shù)）共有4個交點，從左至右依次標(biāo)記為點A，點B，點C，點D，若點B、C為線段AD的三等分點時，求出m,n之間滿足的關(guān)系式．
y
n
=
-
n
6
x
2
+
5
n
6
x
+
n
x
=
5
2
x
=
5
2
y
n
=
-
n
6
x
2
+
5
n
6
x
+
n
x
=
5
2
x
=
5
2
y
n
=
-
n
6
x
2
+
5
n
6
x
+
n
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1，0），（6，0）；；（-1，0），（6，0）；對稱軸都為直線（或與x軸交點坐標(biāo)都為（-1，0），（6，0））
x
=
5
2
x
=
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：218引用：4難度：0.1
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+1（b＞0且b是常數(shù)）與x軸只有一個交點．點A在拋物線上，且點A的橫坐標(biāo)為2m（m≠0）．
（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）若點B是拋物線上一點，且在拋物線對稱軸左側(cè)．過點B作x軸的平行線交拋物線于另一點C，連結(jié)BC．當(dāng)BC=6時，求點B的坐標(biāo)；
（3）記拋物線y=x2+bx+1（b＞0且b是常數(shù)）在點A右側(cè)部分圖象為G，當(dāng)圖象G的最低點到直線y=m的距離為2時，求m的值；
（4）點C的坐標(biāo)為（m,m2-2m），當(dāng)AC不與坐標(biāo)軸平行時，以AC為對角線作矩形ABCD，使矩形的邊與坐標(biāo)軸垂直，當(dāng)拋物線y=x2+bx+1（b＞0且b是常數(shù)）與矩形ABCD的某個交點與A點所連的直線把矩形ABCD面積分成1：3時，直接寫出m的值．發(fā)布：2025/6/13 0:0:2組卷：180引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx-5恰好經(jīng)過A（2，-9），B（4，-5），C（4，-13）三點中的兩點．
（1）求該拋物線表達式；
（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個拋物線；
（3）如果直線y=k與該拋物線有交點，那么k的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：60引用：4難度：0.5 -
3．如圖，已知拋物線y=-
x2-23x+2與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，過點B作直線BD∥AC交拋物線于點D．43
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）點P是直線AC上方的拋物線上一點，連接DP，交AC于點E，連接BE，BP，求△BPE面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿射線CA方向平移單位得到新的拋物線y'，點M是新拋物線y'對稱軸上一點，點N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，直接寫出所有以A，C，M，N為頂點的四邊形為矩形的點N的坐標(biāo)，并寫出其中一個點N的坐標(biāo)的求解過程．133
發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：928引用：3難度：0.2
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