已知拋物線y=ax2+bx+3(b、c為常數(shù)),若此拋物線與某直線相交于,A(-1,0),C(2,3)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)N,其頂點(diǎn)為D.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)H(n,t)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),H關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為H1,當(dāng)點(diǎn)H1落在第二象限內(nèi),且H1A2取得最小值時(shí),求n的值.
H
1
A
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)y=-x2+2x+3,(1,4);
(2),;
(3).
(2)
27
8
P
(
1
2
,
15
4
)
(3)
1
+
14
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/23 8:0:8組卷:34引用:2難度:0.5
相似題
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1.如圖,拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(1<m<4).連接AC、BC、DB、DC.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積時(shí),求m的值;
(3)當(dāng)m=3時(shí),若點(diǎn)M是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/10 5:30:2組卷:932引用:5難度:0.3 -
2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=-x2+
cx+c與x軸交于點(diǎn)A和B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,2).P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),過(guò)點(diǎn)C作平行于x軸的直線,過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交CD于點(diǎn)D.2
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)△CDP為等腰直角三角形時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)將△CDP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到△CD'P′(點(diǎn)D和P分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'和P′),若點(diǎn)P′恰好落在坐標(biāo)軸上,請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/10 4:0:1組卷:1089引用:4難度:0.1 -
3.已知拋物線C1:
,將拋物線C1向右平移1個(gè)單位,向上平移2個(gè)單位得拋物線C2.y=-12x2
(1)拋物線C2的解析式為:;
(2)如圖1,拋物線C2與x軸正半軸交于點(diǎn)A,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交拋物線C2于另一點(diǎn)B.在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠PAB=∠OAB?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;y=12x+b
(3)如圖2,△MNE的頂點(diǎn)M、N在拋物線C1上,點(diǎn)M在點(diǎn)N右邊,兩條直線ME、NE與拋物線C1均有唯一公共點(diǎn),ME、NE均與y軸不平行.若△MNE的面積為27,設(shè)M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n,求m與n的數(shù)量關(guān)系.發(fā)布:2025/6/10 7:0:1組卷:360引用:2難度:0.3