在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B、C分別作l的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E．
【特例體驗(yàn)】（1）如圖1，若直線l∥BC，BD=1，則線段DE的長(zhǎng)為 22；
【探究應(yīng)用】
（2）如圖2，若直線l從圖1狀態(tài)開(kāi)始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜45°）時(shí)，線段BD、CE和DE的數(shù)量關(guān)系是 DE=BD+CEDE=BD+CE；
（3）如圖3，若直線l從圖1狀態(tài)開(kāi)始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（45°＜α＜90°）時(shí)與線段BC相交，探究線段BD、CE和DE的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；
（4）若BD=a,CE=b（a,b均為正數(shù)），請(qǐng)你直接寫(xiě)出以點(diǎn)B、D、C、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】2；DE=BD+CE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：336引用：4難度：0.5
相似題
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1．[證明體驗(yàn)]
（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)F在邊AC上，AB=AD，F(xiàn)B=FC，AD與BF相交于點(diǎn)E．求證：∠ABF=∠CAD．
[思考探究]
（2）如圖2，在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線交AC于點(diǎn)G，若DE=2AE，AB=6，求DG的長(zhǎng)．
[拓展延伸]
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=67.5°，OD=2OB，OA=，求CD的長(zhǎng)．2
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：687引用：3難度：0.3 -
2．問(wèn)題提出
（1）如圖①，△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D，E分別在腰AC，AB上，且BE=CD，連接BD，CE．則BD與CE長(zhǎng)度的大小關(guān)系是BD CE（填“＞”“＜”或“=”）；
問(wèn)題探究
（2）如圖②，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，若AE=EF，AC=8，求線段BF的長(zhǎng)；
問(wèn)題解決
（3）黨的二十大報(bào)告提出全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，堅(jiān)持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展．某地區(qū)規(guī)劃出如圖③所示的四邊形ABCD地塊，計(jì)劃開(kāi)發(fā)出一個(gè)生態(tài)宜居，綠色人文的農(nóng)業(yè)觀光區(qū)，其中AD⊥CD，BC⊥CD，∠BAD=120°，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)休息站，CE=AB，AE是一條林蔭小道．為使游客方便參觀，現(xiàn)要修建木制棧道BP與玻璃棧道AC，點(diǎn)P是AE的中點(diǎn)．已知木制棧道每米的造價(jià)是a元，玻璃棧道每米的造價(jià)是3a元，請(qǐng)問(wèn)修建玻璃棧道的總費(fèi)用是修建木制棧道總費(fèi)用的幾倍？并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：169引用：2難度：0.2 -
3．【問(wèn)題情境】
（1）同學(xué)們我們?cè)?jīng)研究過(guò)這樣的問(wèn)題：已知正方形ABCD，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，以CE為一邊構(gòu)造正方形CEFG，連接BE和DG，如圖1所示，則BE和DG的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為．
【繼續(xù)探究】
（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為一邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連接DG、BE，如圖2所示，
①請(qǐng)判斷線段DG與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②連接BG，若AE=1，求線段BG長(zhǎng)．愛(ài)動(dòng)腦筋的小麗同學(xué)是這樣做的：過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC，如圖3，你能按照她的思路做下去嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的求解過(guò)程．
【拓展提升】
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，利用圖2，則BG+BE的最小值為．
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：1979引用：10難度：0.1