本學(xué)期，我們利用“構(gòu)造軸對(duì)稱圖形——等邊三角形”證明了定理：定理在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．
證明過(guò)程如下：
| 已知：如圖1-10（1），△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A=30°．求證：BC= 1 2  證明：如圖1-10（2），延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD=BC，連接AD． ∵∠ACB=90°，∠BAC=30°． ∴∠ACD=90°，∠B=60°． ∵AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（SAS）． ∴AB=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）． ∴△ABD是等邊三角形（有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三 角形）． ∴BC= 1 2 1 2 |
（1）如圖1-10（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，AB=4，則BC=
2
2
；【類比證明】
（2）如圖1，請(qǐng)類比以上證明過(guò)程，證明：在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=2BC，則∠A=30°；
【遷移創(chuàng)新】
構(gòu)造具有特殊性質(zhì)的軸對(duì)稱圖形（如等邊三角形），從而利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)證明結(jié)論是幾何問(wèn)題的數(shù)學(xué)證明中常見(jiàn)的思路．請(qǐng)你嘗試解決以下問(wèn)題．
（3）如圖2，等邊△ABC中，延長(zhǎng)BA，BC，使AD=BE，連接DC，DE．求證：DC=DE．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：624引用：4難度：0.5
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，4），把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A'BO′．點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，O'，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（Ⅰ）如圖①，若α=90°，求AA'的長(zhǎng)；
（Ⅱ）如圖②．若α=45°，求點(diǎn)O'的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若M為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，在OB上取一點(diǎn)N（0，1），將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，求MN的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/6/3 17:0:2組卷：687引用：4難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，AB=50cm,BC=30cm,AC=40cm.
（1）求證：∠ACB=90°
（2）求AB邊上的高．
（3）點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
①BD的長(zhǎng)用含t的代數(shù)式表示為．
②當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：314引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，BD⊥AE于點(diǎn)E，DM⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接CD，下列結(jié)論正確的是 ．
①AC+CE=AB；
②為定值；AMAC+AB
③∠CDA=45°；
④．CD=12AE發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：34引用：1難度：0.3