本學(xué)期，我們利用“構(gòu)造軸對(duì)稱圖形——等邊三角形”證明了定理：定理在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．
證明過程如下：

已知：如圖1-10（1），△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A=30°．求證：BC= 1 2 AB． 證明：如圖1-10（2），延長BC至點(diǎn)D，使CD=BC，連接AD． ∵∠ACB=90°，∠BAC=30°． ∴∠ACD=90°，∠B=60°． ∵AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（SAS）． ∴AB=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）． ∴△ABD是等邊三角形（有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三 角形）． ∴BC= 1 2 BD= 1 2 AB．

【知識(shí)運(yùn)用】
（1）如圖1-10（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，AB=4，則BC=

2

2

；
【類比證明】
（2）如圖1，請(qǐng)類比以上證明過程，證明：在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=2BC，則∠A=30°；
【遷移創(chuàng)新】
構(gòu)造具有特殊性質(zhì)的軸對(duì)稱圖形（如等邊三角形），從而利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)證明結(jié)論是幾何問題的數(shù)學(xué)證明中常見的思路．請(qǐng)你嘗試解決以下問題．
（3）如圖2，等邊△ABC中，延長BA，BC，使AD=BE，連接DC，DE．求證：DC=DE．