本學(xué)期，我們利用“構(gòu)造軸對(duì)稱圖形——等邊三角形”證明了定理：定理在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．
證明過(guò)程如下：
| 已知：如圖1-10（1），△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A=30°．求證：BC= 1 2  證明：如圖1-10（2），延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD=BC，連接AD． ∵∠ACB=90°，∠BAC=30°． ∴∠ACD=90°，∠B=60°． ∵AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（SAS）． ∴AB=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）． ∴△ABD是等邊三角形（有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三 角形）． ∴BC= 1 2 1 2 |
（1）如圖1-10（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，AB=4，則BC=
2
2
；【類比證明】
（2）如圖1，請(qǐng)類比以上證明過(guò)程，證明：在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=2BC，則∠A=30°；
【遷移創(chuàng)新】
構(gòu)造具有特殊性質(zhì)的軸對(duì)稱圖形（如等邊三角形），從而利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)證明結(jié)論是幾何問(wèn)題的數(shù)學(xué)證明中常見(jiàn)的思路．請(qǐng)你嘗試解決以下問(wèn)題．
（3）如圖2，等邊△ABC中，延長(zhǎng)BA，BC，使AD=BE，連接DC，DE．求證：DC=DE．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：612引用：4難度：0.5
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：208引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1723引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時(shí)，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：166引用：3難度：0.1