如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點G，H，∠EGB=∠CHF．
（1）如圖1，寫出直線AB，CD的位置關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，∠BGH的平分線與∠DHG的平分線相交于點K．寫出線段GK，HK位置關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，點M在線段HD上，∠MGH的平分線與∠DHF的平分線相交于點N．用等式表示∠BGM與∠HNG的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【答案】（1）AB∥CD，證明見解析；
（2）GK⊥HK，證明見解析；
（3）∠HNG=∠BGM，證明見解析．
（2）GK⊥HK，證明見解析；
（3）∠HNG=
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/3 20:0:2組卷：149引用：1難度：0.7
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1．黑板上有一個數(shù)學(xué)問題如圖所示：
如圖AB⊥BC，BC交CD于點C，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分別是BA，CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F．
幾位同學(xué)經(jīng)過研究得到以下結(jié)論：
嘉嘉說：“AB∥CD”；
琪琪說：“∠AEB+∠ADC=180°”；
薇薇說：“DE平分∠ADC”；
亮亮說：“∠F=135°”，則（ ）發(fā)布：2025/6/13 20:0:1組卷：240引用：4難度：0.4 -
2．如圖∠BAC=∠EDF=90°，∠E=50°，∠C=30°，點D在線段BC上，AB與DF交于點M．若BC∥EF，求∠BMD的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/14 3:30:2組卷：209引用：3難度：0.8 -
3．已知：如圖AB∥EF，BC⊥CD，則∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/13 18:30:2組卷：2024引用：18難度：0.9