【定義】
平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直角三角形如果滿足以下兩個條件：
①兩直角邊平行于坐標(biāo)軸；
②斜邊的兩個頂點在同一反比例函數(shù)圖象上．那么我們把這個直角三角形稱為該反比例函數(shù)的“伴隨直角三角形”．
例如，在圖中，Rt△ABC的邊BC∥x軸，AC∥y軸，且點A，B在反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上，則Rt△ABC是反比例函數(shù)y=kx的“伴隨直角三角形”．
【理解】
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，點A，B，C的坐標(biāo)分別為
①A（3，4），B（6，2），C（6，4）；
②A（3，1），B（2，2），C（2，1）；
③A（-1，2），B（1，-2），C（1，2）．
其中可能是某反比例函數(shù)的“伴隨直角三角形”的是 ①③①③；（填序號）
【應(yīng)用】
（2）已知點C（2，-3）是反比例函數(shù)y=6x的“伴隨直角三角形”的直角頂點，求直線AB的函數(shù)表達式；
【提升】
（3）Rt△ABC是反比例函數(shù)y=4x的“伴隨直角三角形”，且點A的坐標(biāo)為（-4，-1），點B的坐標(biāo)為（-1，-4）．若△ABC平移后得到的△A'B'C'，且△A'B'C'是反比例函數(shù)y=4x的“伴隨直角三角形”，分別求點A'，B'的坐標(biāo)．
k
x
（
k
≠
0
）
k
x
6
x
4
x
4
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】①③
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：153引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，直線y=ax+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=4，點A的坐標(biāo)為（-4，0）．y=kx（x＞0）
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求雙曲線的解析式；
（3）若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點，且QH⊥x軸于H，當(dāng)以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的橫坐標(biāo)． -
2．如圖．矩形OAPB的頂點P在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點E、F分別是矩形的邊PA，PB上的動點，直線EF分別交y軸、x軸于C，D兩點．現(xiàn)給出如下命題：①若點E、F恰同在反比例函數(shù)y=kx（k＞m＞0）的圖象上，則S四邊形OEPF=k-m；②△ACE≌△BFD；③若OC=OD=mx，則△OCF∽△EOF；④CE+DF=EF．其中結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>2k發(fā)布：2025/6/3 3:0:2組卷：552引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)圖象與直線y=2x相交于點A，且點A的橫坐標(biāo)為2．點B在該反比例函數(shù)的圖象上，且點B的縱坐標(biāo)為1，聯(lián)結(jié)AB．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求∠OAB的度數(shù)；
（3）聯(lián)結(jié)OB，求點A到直線OB的距離．發(fā)布：2025/6/3 1:30:1組卷：339引用：3難度：0.6