綜合與實踐
問題情境：
數(shù)學活動課上，老師引導學生用一塊等腰直角三角板和一個正方形展開探究活動．將正方形的一個頂點與等腰直角三角板的斜邊的中點重合，擺放的位置不同一些線段就會出現(xiàn)一定的數(shù)量關(guān)系．
知識初探：
將等腰直角三角板ABC與正方形ODEF如圖1擺放，使正方形ODEF的頂點O與等腰直角三角板斜邊AB的中點O重合，且OD邊經(jīng)過點C，請你寫出DC與BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系：DC=BF，DC⊥BFDC=BF，DC⊥BF．
類比再探：
如圖2，正方形ODEF的頂點O與等腰直角三角板斜邊AB的中點O重合，OD邊不經(jīng)過點C，連接CD，BF，此時DC與BF的又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由．
拓展延伸：
如圖3，正方形ODEF的頂點O與等腰直角三角板斜邊AB的中點O重合，正方形ODEF的對角線交于點G，連接CD，BD，取BD的中點H，連接GH，請你直接寫出GH與CD之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】DC=BF，DC⊥BF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：244引用：7難度：0.4
相似題
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1．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,對角線AC，BD交于點O．點P從點A出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/s；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動．連接PO并延長，交BC于點E，過點Q作QF∥AC，交BD于點F．設運動時間為t（s）（0＜t＜6），解答下列問題：
（1）當t為何值時，△AOP是等腰三角形？
（2）設五邊形OECQF的面積為S（cm2），試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使S五邊形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：182引用：4難度：0.2 -
2．綜合與實踐
問題情境：
如圖①，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE（點A的對應點為點C）．延長AE交CE'于點F，連接DE．
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，若DA=DE，請猜想線段CF與E′F的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
解決問題：
（3）如圖①，若AB=15，CF=3，則DE=．
發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：412引用：6難度：0.1 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊AB、BC上，AF與DE相交于點G，且∠BAF=∠ADE．
（1）如圖1，求證：AF⊥DE；
（2）如圖2，AG與DG是方程=0的兩個根，四邊形BFGE的面積為2x2-（1+3）kx+3k2，求正方形ABCD的面積；3
（3）當正方形ABCD的面積滿足（2）的結(jié)論時，求出點E由A到點B運動過程中，交點G的運動軌跡長，并直接寫出BG長度的最小值．
發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：75引用：1難度：0.2
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