在數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上，小美同學(xué)借助于兩根小木棒PQ、MN研究數(shù)學(xué)問題：
如圖，他把兩根木棒放在同一條數(shù)軸上，PQ=2，MN=6，數(shù)軸上有A，B，C三個點，分別表示有理數(shù)-24、-10，10，木棒MN以每秒1個單位的速度從點B開始一直向右勻速運動，木棒PQ同時以每秒3個單位的速度從點A開始向右勻速運動，當點Q運動到C時，木棒PQ立即以相同的速度返回，當點P再次運動到點A時，木棒PQ、MN立即同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒（整個運動過程中，點P總在點Q的左邊，點M總在點N的左邊）

（1）當t=

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時，原點O恰好是木棒MN的中點．
（2）①請求出當t為何值時，木棒PQ和MN第一次重合部分長度為1，并寫出此刻點P表示的數(shù)；
②在整個運動過程中，共有

4

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次木棒PQ和MN重合部分長度為1．
（3）設(shè)點G為小木棒PQ上任意一點，在運動過程中，是否存在某些時間段，使得點G到點P、Q、M、N的距離之和為一個定值？若存在，請求出相應(yīng)時間段和這個定值；若不存在，請說明理由．