已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)-1(ω>0,0<φ<π)的圖象兩鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是π2,若將f(x)的圖象先向右平移π6單位,再向上平移1個(gè)單位,所得函數(shù)g(x)為奇函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若對(duì)任意x∈[0,π3],f2(x)-(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若函數(shù)h(x)=2f(x)+3的圖象在區(qū)間[a,b](a,b∈R且a<b)上至少含有30個(gè)零點(diǎn),在所有滿(mǎn)足條件的區(qū)間[a,b]上,求b-a的最小值.
π
2
π
6
x
∈
[
0
,
π
3
]
【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:557引用:6難度:0.3
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1.聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波,其中純音的數(shù)學(xué)模型是y=Asinωx.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(其中-π≤φ≤π)的圖像向右平移
個(gè)單位后,與純音的數(shù)學(xué)模型函數(shù)y=2sin2x圖像重合,且f(x)在[-α,α]上是減函數(shù),則α的最大值是( ?。?/h2>π3發(fā)布:2024/12/31 18:30:4組卷:82引用:1難度:0.6 -
2.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x-
)+sin(2x-2π3),將函數(shù)f(x)的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,若g(x)為偶函數(shù),則φ的最小值是( ?。?/h2>3π2發(fā)布:2024/12/29 13:0:1組卷:290引用:7難度:0.8 -
3.已知函數(shù)
在區(qū)間f(x)=sin(ωx-π4)上恰有3個(gè)零點(diǎn),其中ω為正整數(shù).[0,3π2]
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)π4的單調(diào)區(qū)間.F(x)=g(x)f(x)發(fā)布:2024/12/29 12:0:2組卷:194引用:4難度:0.6