你玩過“數(shù)字黑洞”的游戲嗎？“數(shù)字黑洞”，即滿足某種條件的所有數(shù)，通過一種運(yùn)算，都能被它“吸”進(jìn)去，無一能逃脫它的魔掌．下面我們就來玩一種數(shù)字游戲，它可以產(chǎn)生“黑洞數(shù)”，操作步驟如下：第一步，任意寫出一個(gè)自然數(shù)（以下稱為原數(shù)）；第二步，再寫出一個(gè)新的三位數(shù)，它的百位數(shù)字是原數(shù)中偶數(shù)數(shù)字的個(gè)數(shù)，十位數(shù)字是原數(shù)中奇數(shù)數(shù)字的個(gè)數(shù)，個(gè)位數(shù)字是原數(shù)的位數(shù)；以下每一步，都對(duì)上一步得到的數(shù)按照第二步的規(guī)則繼續(xù)操作，直至這個(gè)數(shù)不再變化為止．不管你開始寫的是一個(gè)什么數(shù)，幾步之后變成的自然數(shù)總是相同的，最后這個(gè)總相同的數(shù)就稱為“黑洞數(shù)”．請(qǐng)你以2008為例嘗試一下：第一步寫出2008，第二步之后變?yōu)?404404，再變?yōu)?303303，再變?yōu)?123123，再變?yōu)?123123，再變?yōu)?123123，…所以這個(gè)數(shù)字游戲的“黑洞數(shù)”是 123123．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】404；303；123；123；123；123
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：56引用：1難度：0.9
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1．觀察以下等式：
第1個(gè)等式：11×3=12×（1-13）
第2個(gè)等式：13×5=12×（13-15）
第3個(gè)等式：15×7=12×（15-17）
第4個(gè)等式：17×9=12×（17-19）
…
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個(gè)等式：；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含正整數(shù)n的等式表示），并加以證明；
（3）若的值為11×3+13×5+15×7+?+1（2n+3）（2n+5），求正整數(shù)n的值．919發(fā)布：2025/6/4 15:0:1組卷：24引用：1難度：0.5 -
2．觀察下列式子：①2×4+1=32，②4×6+1=52，③6×8+1=72，…
（1）請(qǐng)寫出第④個(gè)等式：；
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式：；
（3）利用所學(xué)知識(shí)，說明第n個(gè)等式成立．發(fā)布：2025/6/4 16:0:1組卷：97引用：1難度：0.6 -
3．沿著圓周放著一些數(shù)，如果有依次相連的4個(gè)數(shù)a、b、c、d滿足（a-d）（b-c）＞0，那么就可以交換b、c的位置，這稱為一次操作．
（1）如圖1，圓周上放著數(shù)1、2、3、4、5、6，問：能否經(jīng)過有限次操作后，對(duì)圓周上任意依次相連的4個(gè)數(shù)a、b、c、d,都有（a-d）（b-c）≤0？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D2中填寫出滿足要求的最后結(jié)果；如果不能，請(qǐng)說明理由． （2）若圓周上從小到大按順時(shí)針依次放著2021個(gè)正整數(shù)1、2、3、…、2021，問：能否經(jīng)過有限次操作后，對(duì)圓周上任意依次相連的4個(gè)數(shù)a、b、c、d,都有（a-d）（b-c）≤0？請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/4 17:0:1組卷：69引用：1難度：0.3