沿著圓周放著一些數(shù)，如果有依次相連的4個數(shù)a、b、c、d滿足（a-d）（b-c）＞0，那么就可以交換b、c的位置，這稱為一次操作．
（1）如圖1，圓周上放著數(shù)1、2、3、4、5、6，問：能否經(jīng)過有限次操作后，對圓周上任意依次相連的4個數(shù)a、b、c、d,都有（a-d）（b-c）≤0？如果能，請在圖2中填寫出滿足要求的最后結(jié)果；如果不能，請說明理由． （2）若圓周上從小到大按順時針依次放著2021個正整數(shù)1、2、3、…、2021，問：能否經(jīng)過有限次操作后，對圓周上任意依次相連的4個數(shù)a、b、c、d,都有（a-d）（b-c）≤0？請說明理由．
【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】（1）能．
（2）能，
（2）能，見解析．
（2）能，
（2）能，見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/4 17:0:1組卷：69引用：1難度：0.3
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1．一組數(shù)據(jù)x,-3x2，5x3，-7x4，9x5……請按這種規(guī)律寫出第十個數(shù)是 ．
發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：15引用：4難度：0.7 -
2．若
，a1=1+112+122=94，a2=1+122+132=4936，……，則a3=1+132+142=169144+a1+a2+……+a3的值為（ ?。?/h2>a2022發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：97引用：1難度：0.5 -
3．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
1×3=22-1，①
2×4=32-1，②
3×5=42-1，③
4×6=52-1，④
5×7=62-1，⑤
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
（1）用上面的形式填出第⑥式和第⑦式：
⑥6×8=2-1 ⑦×=2-1
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示）；
（3）請你驗證猜想的正確性．發(fā)布：2025/6/6 7:30:2組卷：166引用：3難度：0.5