正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，AC，BD交于點(diǎn)E．在點(diǎn)A處建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．
（1）如圖（1），雙曲線y=k1x過(guò)點(diǎn)E，完成填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是 （4，4）（4，4），點(diǎn)E的坐標(biāo)是 （2，2）（2，2），雙曲線的解析式是 y=4xy=4x；
（2）如圖（2），雙曲線y=k2x與BC，CD分別交于點(diǎn)M，N．求證MN∥BD；
（3）如圖（3），將正方形ABCD向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，使過(guò)點(diǎn)E的雙曲線y=k3x與AB交于點(diǎn)P．當(dāng)△AEP為等腰三角形時(shí)，求m的值．
k
1
x
4
x
4
x
k
2
x
k
3
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（4，4）；（2，2）；y=
4
x
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：1090引用：7難度：0.3
相似題
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1．如圖，直線y=kx+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=（x＞0）相交于點(diǎn)C，CD⊥x軸于點(diǎn)D，CD=2，tan∠CAD=mx．12
（1）求直線與雙曲線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為雙曲線上點(diǎn)C右側(cè)的一點(diǎn)，且PH⊥x軸，當(dāng)以點(diǎn)P，H，D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/12 15:0:5組卷：401引用：2難度：0.1 -
2．如圖，直線y=
x與雙曲線y=32（k≠0）交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,-3），點(diǎn)C是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，且BC=2CD．kx
（1）求k的值并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)G是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接GB，GC，求GB+GC的最小值；
（3）P是x軸上的點(diǎn)，Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q，使得A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/12 13:30:2組卷：1804引用：4難度：0.2 -
3．如圖，一次函數(shù)y=mx+5的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B（4，1）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為M，kx
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式＞mx+5的解集；kx
（3）連接OB，求S△AOB；
（4）在y軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最?。?/h2>發(fā)布：2025/6/12 18:0:1組卷：209引用：2難度：0.5