如圖，正方形ABCD的邊長為1，對角線AC與BD相交于點O，點P是AB邊上的一個動點（點P不與
點A、B重合），CP與BD相交于點Q．
（1）若CP平分∠ACB，求證：AP=2QO．
（2）先按下列要求畫出相應(yīng)圖形，然后求解問題．
①把線段PC繞點P旋轉(zhuǎn)90°，使點C落在點E處，并連接AE．設(shè)線段BP的長度為x,△APE的面積為S．試求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
②求出S的最大值，判斷此時點P所在的位置．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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