如圖1，已知在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3經過A（-1，0），B（3，0）兩點，且與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）設△COB沿x軸正方向平移t（0＜t≤3）個單位長度時，△COB與△CDB重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并指出t的取值范圍；
考生請注意：下面的（3），（4），（5）題為三選一的選做題，即只能選做其中一個題目，多答時只按作答的首題評分，切記喲！
（3）點P是x軸上的一個動點，過點P作直線l∥AC交拋物線于點Q，試探究：隨著P點的運動，在拋物線上是否存在點Q，使以點A、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）設點Q是y軸右側拋物線上異于點B的點，過點Q作QP∥x軸交拋物線于另一點P，過P作PH⊥x軸，垂足為H，過Q作QG⊥x軸，垂足為G，則四邊形QPHG為矩形．試探究在點Q運動的過程中矩形QPHG能否成為正方形？若能，請直接寫出符合條件的點Q的坐標；若不能，請說明理由；
（5）試探究，在y軸右側的拋物線上是否存在一點Q，使△QDC是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點Q坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：404引用：50難度：0.5
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx+4（a＜0）的圖象與x軸交于點A（-2，0）和點B（4，0），與y軸交于點C，直線BC與對稱軸于點D．
（1）求二次函數的解析式．
（2）若拋物線y=ax2+bx+4（a＜0）的對稱軸上有一點M，以O、C、D、M四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標．
（3）將拋物線y=ax2+bx+4（a＜0）向右平移2個單位得到新拋物線，新拋物線與原拋物線交于點E，點F是新拋物線的對稱軸上的一點，點G是坐標平面內一點，當以D、E、F、G四點為頂點的四邊形是菱形時，求點F的坐標．發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：634引用：3難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（，0），B兩點（點B在點A的左側），與y軸交于點C，且OB=3OA=3OC，∠OAC的平分線AD交y軸于點D，過點A且垂直于AD的直線l交y軸于點E，點P是x軸下方拋物線上的一個動點，過點P作PF⊥x軸，垂足為F，交直線AD于點H．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點P的橫坐標為m,當FH=HP時，求m的值；
（3）當直線PF為拋物線的對稱軸時，以點H為圓心，HC為半徑作⊙H，點Q為⊙H上的一個動點，求12AQ+EQ的最小值．14發(fā)布：2025/5/24 0:0:1組卷：3204引用：2難度：0.3 -
3．如圖，是某水上樂園為親子游樂區(qū)新設滑梯的示意圖，其中線段PA是豎直高度為6米的平臺，PO垂直于水平面，滑道分為兩部分，其中AB段是雙曲線y=的一部分，BCD段是拋物線的一部分，兩滑道的連接點B為拋物線的頂點，且B點的豎直高度為2米，滑道與水平面的交點D距PO的水平距離為7米，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系，滑道上點的豎直高度為y,距直線PO的水平距離為x.10x
（1）請求出滑道BCD段y與x之間的函數關系式；
（2）當滑行者滑到C點時，距地面的距離為1米，求滑行者此時距滑道起點A的水平距離；
（3）在建模實驗中發(fā)現(xiàn)，為保證滑行者的安全，滑道BCD落地點D與最高點B連線與水平面夾角應不大于45°，且由于實際場地限制，≥OPOD，求OD長度的取值范圍．12發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：271難度：0.2