直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=3，邊BC，AB分別在x軸和y軸上，已知點C的坐標分別為（4，0）．動點P從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC方向做勻速直線運動，同時點Q從D點出發(fā)，以與P點相同的速度沿DA方向運動，當Q點運動到A點時，P，Q兩點同時停止運動．設點P運動時間為t,
（1）求線段CD的長．
（2）連接PQ交直線AC于點E，當AE：EC=1：2時，求t的值，并求出此時△PEC的面積．
（3）過Q點作垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N，連接PM，
①是否存在某一時刻，使以M、P、C三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
②當t=11時，點P、M、D在同一直線上．（直接寫出）
【考點】相似形綜合題．
【答案】1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：91引用：3難度：0.1
相似題
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1．【初步探究】
（1）把矩形紙片ABCD如圖①折疊，當點B的對應點B'在MN的中點時，填空：△EB'M △B'AN（“≌”或“∽”）．
【類比探究】
（2）如圖②，當點B的對應點B'為MN上的任意一點時，請判斷（1）中結論是否成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由．
【問題解決】
（3）在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為BC中點，點P為線段AB上一個動點，連接EP，將△BPE沿PE折疊得到△B'PE，連接DE，DB'，當△EB'D為直角三角形時，BP的長為 ．
發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：832引用：9難度：0.2 -
2．問題背景：如圖（1），在矩形ABCD中，過C作CE⊥BD于F，交AD于E，圖中與△ABD相似的三角形有多個，試寫出其中一個三角形并證明．
嘗試運用：如圖（2），在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，點E為AB上一點，過點E作EF⊥CD交CD的延長線于點F，交AD于點G，求證：EG?AB=CD?AG．
拓展創(chuàng)新：如圖（3），在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BA=BC=1，DA=DC=3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，連接DE，CF．若DE⊥CF，求的值．DECF
發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：808引用：2難度：0.1 -
3．[基礎鞏固]
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠ADB=∠DCB，求證：BD2=BA?BC；
[嘗試應用]
（2）如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，F(xiàn)在AD邊上，AB=AF，點E在BA延長線上，連接EF、BF、CF，若∠EFB=∠DFC，BE=4，BF=5，求AD的長；
[拓展提高]
（3）如圖3，在△ABC中，D是BC上一點，連接AD，點E、F分別在AD、AC上，連接BE、CE、EF，若DE=DC，∠BEC=∠AEF，BE=18，EF=7，；求CEBC=23的值．AFFC
發(fā)布：2025/6/9 13:30:1組卷：1115引用：5難度：0.2