已知圓C：（x-1）²+y²=16，F(xiàn)（-1，0），M是圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段MF的垂直平分線與線段MC相交于點(diǎn)P，記點(diǎn)P的軌跡為C₁．
（1）求C₁的方程；
（2）若直線
y
=
kx
+
2
3
與C₁交于不同的兩點(diǎn)R，S，定點(diǎn)
H
（
0
，
3
）
，問：直線HR，HS的斜率之積是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由．
（3）A，B是直線x=-2上的兩點(diǎn)，滿足AF⊥BF，曲線C₁的過A，B的兩條切線（異于x=-2）交于點(diǎn)Q，求四邊形AQBF面積的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：19引用：1難度：0.5

相似題

1．直線l：kx-y-2=0與曲線C：
1
-
（
y
-
1
）
2
=
x
-
1
只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k范圍是（　?。?/h2>
A．（3，+∞）∪（-∞，-3） B．
[
3
2
，
+
∞
）
C．
（
2
，
4
]
∪
{
4
3
}
D．
（
-
3
，
3
2
]
發(fā)布：2024/11/17 10:30:1組卷：405引用：8難度：0.6
解析
2．直線x+2y+1=0與圓x²+y²-4x+8y=0相交所得的弦長(zhǎng)為
．
發(fā)布：2024/11/18 7:0:2組卷：130引用：3難度：0.7
解析
3．若點(diǎn)M是圓C：x²+y²-4x=0上的任一點(diǎn)，直線l：x+y+2=0與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，則∠MAB的最小值為（　?。?/h2>
A．
π
12
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
6
發(fā)布：2024/11/18 12:30:1組卷：442引用：7難度：0.6
解析

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A．（3，+∞）∪（-∞，-3）	B． [ 3 2 ， + ∞ ）
C．（ 2 ， 4 ] ∪ { 4 3 }	D．（ - 3 ， 3 2 ]

1．直線l：kx-y-2=0與曲線C：1-（y-1）2=x-1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k范圍是（ ?。?/h2>