如圖，在△ABD中，AB=AD，AO平分∠BAD，過點D作AB的平行線交AO的延長線于點C，連接BC．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如果OA，OB（OA＞OB）的長（單位：米）是一元二次方程x²-7x+12=0的兩根，求AB的長以及菱形ABCD的面積；
（3）在（2）的條件下，若動點M從A出發(fā)，沿AC以2m/S的速度勻速直線運動到點C，動點N從B出發(fā)，沿BD以1m/s的速度勻速直線運動到點D，當(dāng)M運動到C點時運動停止．若M、N同時出發(fā)，問出發(fā)幾秒鐘后，△MON的面積為

1

4

m

2

？