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先閱讀材料再解決問題.
【閱讀材料】
學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法“SAS”,“ASA”,“AAS”,“SSS”和“HL”后,某小組同學(xué)探究了如下問題:“當(dāng)△ABC和△DEF滿足AB=DE,∠B=∠E,AC=DF時(shí),△ABD和△DEF是否全等”.
如圖1,這小組同學(xué)先畫∠ABM=∠DEN,AB=DE,再畫AC=DF.在畫AC=DF的過(guò)程中,先過(guò)A作AH⊥BM于點(diǎn)H,發(fā)現(xiàn)如下幾種情況:
當(dāng)AC<AH時(shí),不能構(gòu)成三角形;
當(dāng)AC=AH時(shí),根據(jù)“HL”或“AAS”,可以得到Rt△ABC≌Rt△DEF.
當(dāng)AC>AH時(shí),又分為兩種情況.
①當(dāng)AH<AC<AB時(shí),△ABC和△DEF不一定全等.
②當(dāng)AC≥AB時(shí),△ABC和△DEF一定全等.
【解決問題】
(1)對(duì)于AH<AC<AB的情況,請(qǐng)你用尺規(guī)在圖2中補(bǔ)全△ABC和△DEF,使△ABC和△DEF不全等.(標(biāo)明字母并保留作圖痕跡)
(2)對(duì)于AC≥AB的情況,請(qǐng)?jiān)趫D3中畫圖并證明△ABC≌△DEF.
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【考點(diǎn)】三角形綜合題
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/20 9:0:1組卷:167引用:4難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在線段AC上,點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上,連接BD、DE,∠ABD=∠CDE,BD=DE;
    (1)如圖1,求證:△ABC是等腰三角形;
    (2)如圖2,BC=AB,求證:AD=CE;
    (3)如圖3,在(2)的條件下,連接AE,點(diǎn)F是線段BD中點(diǎn),連接AF,∠BAF=2∠BED,DH⊥AE于點(diǎn)H,DH=
    9
    5
    ,△ACE的面積為
    19
    2
    ,求線段AB的長(zhǎng).
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    發(fā)布:2024/10/23 2:0:1組卷:232引用:3難度:0.1
  • 2.【思維啟迪】
    (1)如圖1,點(diǎn)P是線段AB,CD的中點(diǎn),則AC與BD的數(shù)量關(guān)系為
    ,位置關(guān)系為
    ;
    【思維探索】
    (2)如圖2,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接BD,DC,延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E,使CE=CD,連接AE,若BD⊥AE,請(qǐng)用等式表示AB,BD,AE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
    ★小明思考良久后,根據(jù)CE=CD這一條件,給出了如圖4的輔助線:延長(zhǎng)AC到T,使得CT=AC,連接DT,BT.請(qǐng)你根據(jù)小明給出的輔助線,繼續(xù)猜想AB,BD,AE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
    (3)如圖3,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D為AB中點(diǎn),點(diǎn)E在線段BD上(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,點(diǎn)D重合),連接CE,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE,連接FD.若AF=8,CF=3,請(qǐng)求出FD的長(zhǎng).菁優(yōu)網(wǎng)
    發(fā)布:2024/10/23 1:0:2組卷:278引用:1難度:0.5
  • 3.如圖1,△ABC和△CDE均為等腰三角形,AC=BC,CD=CE,AC>CD,∠ACB=∠DCE=α,且點(diǎn)A、D、E在同一直線上,連結(jié)BE.
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    (1)求證:AD=BE.
    (2)如圖2,若α=90°,CM⊥AE于M.若CM=7,BE=10,試求AB的長(zhǎng).
    (3)如圖3,若α=120°,CM⊥AE于M,BN⊥AE于N,EN=a,CM=b,直接寫出AE的值(用a,b的代數(shù)式表示).
    發(fā)布:2024/10/22 23:0:4組卷:49引用:1難度:0.1
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