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問題背景:某學習小組正在研究如下問題:如圖1所示,四邊形ABCD與四邊形CEFG均為正方形,且點E、G分別在邊BC、CD上,連接DE、BG,點M是BG中點,連接CM,試猜測CM與DE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并加以證明.
解決問題:小華從旋轉(zhuǎn)的角度提出一個問題:如圖2,將正方形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度,其他條件不變,此時“問題背景”中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請加以證明;如果不成立,請說明理由.
拓展延伸:小剛提出了一個更加一般化的問題:如圖3所示,?ABCD∽?ECGF,且
AB
BC
=
a
b
,其他條件不變,此時CM與DE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出結(jié)果.
?

【考點】相似形綜合題
【答案】問題背景:CM=
1
2
DE,CM⊥DE,證明過程詳見解答;
解決問題:CM=
1
2
DE,CM⊥DE,證明過程詳見解答;
拓展延伸:CM=
b
2
a
DE.
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2025/5/22 10:30:1組卷:245引用:4難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,點P為AB邊上一動點,DP交AC于點Q.
    (1)求證:△APQ∽△CDQ;
    (2)P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動,移動時間為t秒.
    ①當t為何值時,DP⊥AC?
    ②設(shè)S△APQ+S△DCQ=y,寫出y與t之間的函數(shù)解析式,并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時,y取得最小值.

    發(fā)布:2025/7/1 13:0:6組卷:2104引用:6難度:0.1
  • 2.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.AB=BC.點D是線段AB上的一點,連接CD.過點B作BG⊥CD,分別交CD、CA于點E、F,與過點A且垂直于AB的直線相交于點G,連接DF,給出以下四個結(jié)論:①
    AG
    AB
    =
    AF
    FC
    ;②若點D是AB的中點,則AF=
    2
    3
    AB;③當B、C、F、D四點在同一個圓上時,DF=DB;④若
    DB
    AD
    =
    1
    2
    ,則S△ABC=9S△BDF,其中正確的結(jié)論序號是(  )

    發(fā)布:2025/6/24 16:30:1組卷:2784引用:11難度:0.2
  • 3.【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1,△ABC是等邊三角形,∠AEF=60°,EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F,當點E是BC的中點時,有AE=EF成立;
    【數(shù)學思考】某數(shù)學興趣小組在探究AE、EF的關(guān)系時,運用“從特殊到一般”的數(shù)學思想,通過驗證得出如下結(jié)論:
    當點E是直線BC上(B,C除外)任意一點時(其它條件不變),結(jié)論AE=EF仍然成立.
    假如你是該興趣小組中的一員,請你從“點E是線段BC上的任意一點”;“點E是線段BC延長線上的任意一點”;“點E是線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中,任選一種情況,在備用圖1中畫出圖形,并證明AE=EF.
    【拓展應用】當點E在線段BC的延長線上時,若CE=BC,在備用圖2中畫出圖形,并運用上述結(jié)論求出S△ABC:S△AEF的值.

    發(fā)布:2025/6/24 15:30:2組卷:1873引用:6難度:0.1
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