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“楊輝三角”揭示了（a+b）ⁿ（n為非負(fù)數(shù)）展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律．在歐洲，這個(gè)表叫作帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年．請(qǐng)仔細(xì)觀察“楊輝三角”中每個(gè)數(shù)字與上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和的關(guān)系：

根據(jù)上述規(guī)律，完成下列各題：
（1）將（a+b）⁵展開(kāi)后，各項(xiàng)的系數(shù)和為
32
32
；
（2）將（a+b）ⁿ展開(kāi)后，各項(xiàng)的系數(shù)和為
2ⁿ
2ⁿ
；
（3）（a+b）⁶=
a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶
a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶
．
下方是世界上著名的“萊布尼茨三角形”，類比“楊輝三角”，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問(wèn)題：

（4）若（m,n）表示第m行，從左到右數(shù)第n個(gè)數(shù)，如（4，2）表示第四行第二個(gè)數(shù)是
1
12
，則（6，2）表示的數(shù)是
1
30
1
30
，（8，3）表示的數(shù)是
1
168
1
168
．

【考點(diǎn)】完全平方公式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類；數(shù)學(xué)常識(shí)．

【答案】32；2ⁿ；a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶；

；

168

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：74引用：1難度：0.5

相似題

1．“楊輝三角”揭示了（a+b）ⁿ（n為非負(fù)數(shù)）展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律．在歐洲，這個(gè)表叫作帕斯卡三角形，帕斯卡是在1634年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年．請(qǐng)仔細(xì)觀察“楊輝三角”中每個(gè)數(shù)字與上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和的關(guān)系：

根據(jù)上述規(guī)律，完成下列各題：
（1）將（a+b）⁵展開(kāi)后，各項(xiàng)的系數(shù)和為
；
（2）將（a+b）ⁿ展開(kāi)后，各項(xiàng)的系數(shù)和為
；
（3）（a+b）⁶=

下方是世界上著名的“萊布尼茨三角形”，類比“楊輝三角”．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問(wèn)題：

（4）若（m,n）表示第m行：從左到右數(shù)第n個(gè)數(shù)：如（4，2）表示第四行第二個(gè)數(shù)是
1
12
；則（6，2）表示的數(shù)是
；（3，3）表示的數(shù)是
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：56引用：0難度：0.6
解析
2．“楊輝三角”揭示了（a+b）ⁿ（n為非負(fù)數(shù)）展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律．在歐洲，這個(gè)表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年，請(qǐng)仔細(xì)觀察“楊輝三角”中每個(gè)數(shù)字與上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和的關(guān)系：
根據(jù)上述規(guī)律，完成下列各題：
（1）將（a+b）⁵展開(kāi)后，各項(xiàng)的系數(shù)和為
．
（2）將（a+b）ⁿ展開(kāi)后，各項(xiàng)的系數(shù)和為
．
（3）（a+b）⁶=
．
下圖是世界上著名的“萊布尼茨三角形”，類比“楊輝三角”，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問(wèn)題：

（4）若（m,n）表示第m行，從左到右數(shù)第n個(gè)數(shù)，如（4，2）表示第四行第二個(gè)數(shù)是
1
12
，則（6，2）表示的數(shù)是
，（8，3）表示的數(shù)是
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：2511引用：2難度：0.1
解析
3．“楊輝三角”揭示了（a+b）ⁿ（n為非負(fù)數(shù)）展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律．在歐洲，這個(gè)表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年，請(qǐng)仔細(xì)觀察“楊輝三角”中每個(gè)數(shù)字與上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和的關(guān)系：

根據(jù)上述規(guī)律，完成下列各題：
（1）將（a+b）⁵展開(kāi)后，各項(xiàng)的系數(shù)和為
．
（2）將（a+b）ⁿ展開(kāi)后，各項(xiàng)的系數(shù)和為
．
（3）（a+b）⁶=
．
如圖是世界上著名的“萊布尼茨三角形”，類比“楊輝三角”，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問(wèn)題：

（4）若（m,n）表示第m行，從左到右數(shù)第n個(gè)數(shù)，如（4，2）表示第四行第二個(gè)數(shù)是
1
12
，則（6，3）表示的數(shù)是
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：241引用：1難度：0.6
解析

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