如果一條信息有n（n＞1，n∈N）種可能的情形（各種情形之間互不相容），且這些情形發(fā)生的概率分別為p1，p2，…，pn，則稱H=f（p1）+f（p2）+…f（pn）（其中f（x）=-xlogax,x∈（0，1））為該條信息的信息熵．已知f（12）=12．
（1）若某班共有32名學(xué)生，通過隨機(jī)抽簽的方式選一名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，試求“誰被選中”的信息熵的大?。?br/>（2）某次比賽共有n位選手（分別記為A1，A2，…，An）參加，若當(dāng)k=1，2，…，n-1時(shí)，選手Ak獲得冠軍的概率為2-k，求“誰獲得冠軍”的信息熵H關(guān)于n的表達(dá)式．
f
（
1
2
）
=
1
2
【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：199引用：4難度：0.3
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1．漢字是世界上最古老的文字之一，字形結(jié)構(gòu)體現(xiàn)著人類追求均衡對稱、和諧穩(wěn)定的天性．如圖所示，三個(gè)漢字可以看成軸對稱圖形．
小敏和小慧利用“土”“口”“木”三個(gè)漢字設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，規(guī)則如下：將這三個(gè)漢字分別寫在背面都相同的三張卡片上，背面朝上，洗勻后抽出一張，放回洗勻后再抽出一張，若兩次抽出的漢字能構(gòu)成上下結(jié)構(gòu)的漢字（如“土”“土”構(gòu)成“圭”），則小敏獲勝，否則小慧獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)φl有利？說明理由．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：11引用：3難度：0.7 -
2．16、17世紀(jì)之交，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化計(jì)算而發(fā)明了對數(shù)，我們來估計(jì)2100有多大，2100為乘方運(yùn)算，我們對2100取常用對數(shù)，將乘方運(yùn)算降級(jí)為乘法運(yùn)算：lg2100=100lg2≈100×0.3010=30.10，所以2100≈1030.10=1030×100.10，則2100是幾位數(shù)（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/31 8:0:1組卷：31引用：1難度：0.6 -
3．新冠肺炎肆虐全球，疫情波及200多個(gè)國家和地區(qū)；一些國家宣布進(jìn)入“緊急狀態(tài)”，全球股市劇烈震蕩……新冠肺炎疫情嚴(yán)重挑戰(zhàn)公共衛(wèi)生安全，全面沖擊世界經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，深刻影響社會(huì)生活運(yùn)轉(zhuǎn)．這場全球公共衛(wèi)生危機(jī)，需要國際社會(huì)的通力合作，在一次國際醫(yī)學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議上，來自四個(gè)國家的五位代表被安排在一張圓桌就座，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：甲是中國人，還會(huì)說英語；乙是法國人，還會(huì)說日語；丙是英國人，還會(huì)說法語；丁是日本人，還會(huì)說漢語；戊是法國人，還會(huì)說德語．則這五位代表的座位順序應(yīng)為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：24引用：6難度：0.7
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