【問題背景】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°，試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
【初步探索】小亮同學認為：如圖1，延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論 EF=BE+FDEF=BE+FD．
【探索延伸】如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點，∠EAF=12∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立？說明理由．
【結(jié)論運用】如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達M，N處，且兩艦艇之間的夾角（∠MON）為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．
【靈活變通】如圖4，已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，仍然滿足【初步探索】中的結(jié)論，請直接寫出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】EF=BE+FD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/14 17:0:8組卷：343引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖1，正方形ABCD中，AC為對角線，點P在線段AC上運動，以DP為邊向右作正方形DPFE，連接CE；
【初步探究】
（1）則AP與CE的數(shù)量關(guān)系是 ，AP與CE的夾角度數(shù)為 ；
【探索發(fā)現(xiàn)】
（2）點P在線段AC及其延長線上運動時，如圖1，圖2，探究線段DC，PC和CE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）點P在對角線AC的延長線上時，如圖3，連接AE，若AB=，AE=22，求四邊形DCPE的面積．213
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：2163引用：9難度：0.3 -
2．如圖①，矩形紙片ABCD的邊AB=1，BC=2，將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．如圖②，將△ACD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠α，（0°＜α＜360°，且α≠180°）得到△AC'D，過點C作AC'的平行線，過點C'作AC的平行線，兩直線交于點E．
（1）求證：四邊形ACEC′是菱形．
（2）當∠α=90°時，求四邊形ACEC'的面積．
（3）當四邊形ACEC'有一個角是45度時，直接寫出線段DC'掃過的面積．發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：92引用：1難度：0.3 -
3．在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，F(xiàn)是正方形ABCD內(nèi)一點，∠BFC=90°，將△BFC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC，點B、F的對應點分別為點D、E，則直線EF經(jīng)過點O．
【方法感知】如圖①，當點F在△AOB內(nèi)時，過點D作DG⊥DE交EF于點G，則∠DGE的大小為 度，DE、OE、OF的數(shù)量關(guān)系為 ．
【類比遷移】如圖②，當點F在△COD內(nèi)時，試判斷DE、OE、OF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【拓展應用】如圖③，將正方形ABCD改為菱形，對角線AC、BD相交于點O，F(xiàn)是△COD內(nèi)一點，∠BFC=90°．若將△BFC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點B、F的對應點分別為點D、E．若DE=2，則OE+OF=．2
發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：160引用：1難度：0.3