對(duì)于一次函數(shù)y=kx+n（k,n為常數(shù)）經(jīng)過(guò)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)）的頂點(diǎn)，我們把y=t（ax2+bx+c）+（1-t）（kx+n）稱為這兩個(gè)函數(shù)的“生成函數(shù)”，其中t為常數(shù)．
（1）若一次函數(shù)y=x+m和二次函數(shù)y=a（x-2）2+3的“生成函數(shù)”圖象是一根直線，求其“生成函數(shù)”解析式；
（2）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-4x的圖象上，它與一次函數(shù)y=2x-6的“生成函數(shù)”的圖象為拋物線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），求a的值；
（3）二次函數(shù)y=x2+bx+c的最小值為t,一次函數(shù)y=x+1與“生成函數(shù)”y=t（x2+bx+c）+（1-t）（x+1）圖象交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，若△OAB（O為原點(diǎn)）為等腰三角形，求t的值．
4
x
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）二次函數(shù)y=a（x-2）2+3的“生成函數(shù)”的解析式y(tǒng)=x+1；
（2）a=1或a=2；
（3）t的值為或或或．
（2）a=1或a=2；
（3）t的值為
3
+
1
2
1
-
3
2
3
-
1
2
-
3
+
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：195引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5 -
3．邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7