對于一次函數y=kx+n（k,n為常數）經過二次函數y=ax2+bx+c（a、b、c為常數）的頂點，我們把y=t（ax2+bx+c）+（1-t）（kx+n）稱為這兩個函數的“生成函數”，其中t為常數．
（1）若一次函數y=x+m和二次函數y=a（x-2）2+3的“生成函數”圖象是一根直線，求其“生成函數”解析式；
（2）若二次函數y=ax2+bx+c的頂點在反比例函數y=-4x的圖象上，它與一次函數y=2x-6的“生成函數”的圖象為拋物線，且經過點（3，0），求a的值；
（3）二次函數y=x2+bx+c的最小值為t,一次函數y=x+1與“生成函數”y=t（x2+bx+c）+（1-t）（x+1）圖象交于兩個不同的點A，B，若△OAB（O為原點）為等腰三角形，求t的值．
4
x
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）二次函數y=a（x-2）2+3的“生成函數”的解析式y=x+1；
（2）a=1或a=2；
（3）t的值為或或或．
（2）a=1或a=2；
（3）t的值為
3
+
1
2
1
-
3
2
3
-
1
2
-
3
+
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：198引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6973難度：0.1 -
2．給定一個函數，如果這個函數的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數的不變點．
（1）一次函數y=3x-2的不變點的坐標為．
（2）二次函數y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側），將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R，求點R的坐標．
（3）已知二次函數y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1080難度：0.5