已知：△ABC為等邊三角形，D、E分別為線段AB、CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BD=BE．作直線AE，點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接FC、FD分別交直線AE于G、H．設(shè)∠BAE=α．
（1）請(qǐng)你根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；
（2）連接ED、EF，
①判斷：ED ==EF；（填“＞”、“＜”或“=”）
②求∠ADF的大小；（用含有α的式子表示）
（3）試猜想AH、HF和FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】=
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：588引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)D是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段DE，連接CE．
（1）如圖1，求證：CE=BD；
（2）①當(dāng)BD=時(shí)，∠DEC=30°；（直接寫出結(jié)果）
②點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△DEC的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，請(qǐng)直接寫出△DEC周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/5 5:30:2組卷：444引用：3難度：0.2 -
2．在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為BC上一點(diǎn)．
（1）如圖1，過(guò)C作CE⊥AB于E，連接AD，DE．若AD平分∠BAC，CD=6，求DE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，以CD為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，向右作等腰直角三角形△DCM，將△DCM繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜45），連接AM，BD，取線段AM的中點(diǎn)N，連接CN．猜想BD、CN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，連接AD，將△ACD沿AD翻折至△ADF處，在BC上取點(diǎn)H，連接AH，過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥AH交AC于點(diǎn)Q，F(xiàn)Q交AH于點(diǎn)G，連接CG，若FQ：AH=：2，AB=4，當(dāng)CG取得最小值時(shí)，求△ACG的面積．3發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：521引用：4難度：0.1 -
3．【問(wèn)題背景】
在圖（1）中，①～③的三個(gè)三角形，各自是由△ABC通過(guò)怎樣的全等變換得到的？
?
???【問(wèn)題探究】
（1）我們發(fā)現(xiàn)：
Ⅰ：圖（1）中，①號(hào)三角形能由△ABC通過(guò)一次軸對(duì)稱得到，請(qǐng)?jiān)趫D（1）中畫出對(duì)稱軸．
Ⅱ：圖（1）中，②號(hào)三角形能由△ABC通過(guò)一次平移得到，則平移的距離為 單位．
Ⅲ：圖（1）中，③號(hào)三角形能由△ABC通過(guò)先平移再旋轉(zhuǎn)或先旋轉(zhuǎn)再平移得到，請(qǐng)問(wèn)：③號(hào)三角形能否由△ABC繞某個(gè)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一次得到？為解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先解決兩條相等的線段能否看成：一條線段是另一條線段繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到．分析過(guò)程如下：
已知線段AB與線段CD相等，分兩種情況討論：
第一種情況：當(dāng)AB與CD對(duì)應(yīng)時(shí)，如圖（2），分別作AC與BD的中垂線交于點(diǎn)O1，連接O1A、O1C、O1B、O1D．
∵O1在AC的中垂線上
∴O1A=O1C
同理，O1B=O1D
又∵AB=CD
∴△ABO1≌△CDO1（SSS）
∴∠AO1B=∠CO1D
∴∠AO1C=∠BO1D，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O1形成的夾角相等
∴線段CD可以看成由線段AB繞點(diǎn)O1旋轉(zhuǎn)一次得到.
第二種情況：當(dāng)AB與DC對(duì)應(yīng)時(shí)，如圖（3），同理可證．
綜上所述：兩條相等的線段可以看成：一條線段是另一條線段繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到．
【問(wèn)題解決】
（2）如圖（4），已知△ABC≌△DEF（且滿足△DEF不能由△ABC通過(guò)平移得到）．現(xiàn)在來(lái)解決△DEF能由△ABC繞某個(gè)點(diǎn)通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)得到的問(wèn)題：
①通過(guò)尺規(guī)作圖找到旋轉(zhuǎn)中心O；
②證明：△DEF能由△ABC繞點(diǎn)O通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)得到．（提示：只要證明關(guān)鍵的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)O的距離相等和關(guān)鍵的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O形成的夾角相等）發(fā)布：2025/6/5 6:0:2組卷：366引用：5難度：0.2