如圖，二次函數(shù)y=12x2+bx+c與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點，頂點為C，連接OC、AC，若點B是線段OA上一動點，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點A落在點A′的位置，線段A′C與x軸交于點D，且點D與O、A點不重合．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）①求證：△OCD∽△A′BD；
②求DBBA的最小值；
（3）當(dāng)S△OCD=8S△A'BD時，求直線A′B與二次函數(shù)的交點橫坐標(biāo)．
1
2
DB
BA
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x；
（2）①證明見解答；
②；
（3）．
1
2
（2）①證明見解答；
②
2
2
（3）
2
±
2
19
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/11 21:30:2組卷：3871引用：9難度：0.1
相似題
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1．已知：如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在B點左側(cè)．點B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3BO．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/13 5:30:2組卷：4390引用：34難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-（x-1）2+4與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，作CD∥x軸，交拋物線于另一點D，連結(jié)AC，BC．
（1）點A的坐標(biāo)為 ．點B的坐標(biāo)為 ．
（2）動點E從點B出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿線段BC向終點C運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則當(dāng)以C，D，E為頂點的三角形與△ACB相似時，求t的值．發(fā)布：2025/6/13 1:0:1組卷：333引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx-5恰好經(jīng)過A（2，-9），B（4，-5），C（4，-13）三點中的兩點．
（1）求該拋物線表達(dá)式；
（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個拋物線；
（3）如果直線y=k與該拋物線有交點，那么k的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：60引用：4難度：0.5