為創(chuàng)建文明校園環(huán)境，高校長制作了“節(jié)約用水”“講文明，講衛(wèi)生”等宣傳標語，標語由如圖①所示的板材裁剪而成，其為一個長為2m,寬為2n的長方形板材，將長方形板材沿圖中虛線剪成四個形狀和大小完全相同的小長方形標語，在粘貼過程中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)標語可以拼成圖②所示的一個大正方形．
（1）用兩種不同方法表示圖②中小正方形（陰影部分）面積：
方法一：S小正方形=（m-n）2（m-n）2；
方法二：S小正方形=（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn；
（2）（m+n）2，（m-n）2，4mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為 （m+n）2=（m-n）2+4mn（m+n）2=（m-n）2+4mn；
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：
①已知：a-b=5，ab=-6，求：（a+b）2的值；
②已知：a-1a=1，求：（a+1a）2的值．
1
a
（
a
+
1
a
）
2
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（m-n）2；（m+n）2-4mn；（m+n）2=（m-n）2+4mn
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/26 15:0:9組卷：495引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖所示的是正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長差是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：197引用：3難度：0.6 -
2．學(xué)習(xí)整式乘法時，老師拿出三種型號卡片，如圖1．
（1）利用多項式與多項式相乘的法則，計算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應(yīng)取 張B型卡片才能用它們拼成一個新的正方形，此新的正方形的邊長是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗的等量關(guān)系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復(fù)的疊放長方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長度固定不變，MN的長度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關(guān)系？請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3116引用：5難度：0.1 -
3．如圖，兩個正方形邊長分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：1966引用：6難度：0.5
把好題分享給你的好友吧~~