拋物線y=ax2+bx+c,若a,b,c滿足b=a+c,則稱拋物線y=ax2+bx+c為“恒定”拋物線．
（1）求證：“恒定”拋物線y=ax2+bx+c必過x軸上的一個定點A；
（2）已知“恒定”拋物線y=3x2-3的頂點為P，與x軸另一個交點為B，是否存在以Q為頂點，與x軸另一個交點為C的“恒定”拋物線，使得以PA，CQ為邊的四邊形是平行四邊形？若存在，求出拋物線解析式；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1951引用：55難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，其中點A的坐標(biāo)為（-3，0），與y軸交于點C，點D（-2，-3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值；
（3）若拋物線上有一動點Q，使△ABQ的面積為6，求點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/1 17:30:1組卷：280引用：4難度：0.3 -
2．綜合與探究
如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．點P（m,0）是x軸上的一個動點，過點P作直線PM⊥x軸，與直線BC交于點M，與拋物線交于點N．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）①若點P在線段OB上運動，求線段MN的最大值；
②若點P在x軸的正半軸上運動，在y軸上是否存在點Q，使以M，N，C，Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/1 16:0:1組卷：412引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點Q在y軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠AQG=45°，求點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/1 16:30:1組卷：323引用：1難度：0.3
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