如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是n,十位數(shù)字是m,那么我們可以把這個(gè)兩位數(shù)簡(jiǎn)記為mn，即mn=10m+n.如果一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是c,十位數(shù)字是b,百位數(shù)字是a,那么我們可以把這個(gè)三位數(shù)簡(jiǎn)記為abc，即abc=100a+10b+c.
（1）若一個(gè)兩位數(shù)mn滿(mǎn)足mn=7m+5n,請(qǐng)求出m,n的數(shù)量關(guān)系并寫(xiě)出這個(gè)兩位數(shù)．
（2）若規(guī)定：對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)abc進(jìn)行M運(yùn)算，得到整數(shù)M（abc）=a3+b2+c.如：M（321）=33+22+1=32．若一個(gè)三位數(shù)5xy滿(mǎn)足M（5xy）=132．求這個(gè)三位數(shù)．
（3）已知一個(gè)三位數(shù)abc和一個(gè)兩位數(shù)ac，若滿(mǎn)足abc=6ac+5c,請(qǐng)求出所有符合條件的三位數(shù)．
mn
mn
abc
abc
mn
mn
abc
abc
321
5
xy
5
xy
abc
ac
abc
ac
【考點(diǎn)】數(shù)的十進(jìn)制；有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【答案】（1）3m=4n，43或86；
（2）507或516或523；
（3）104或115或126或137或148或159或208或219．
（2）507或516或523；
（3）104或115或126或137或148或159或208或219．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：332引用：2難度：0.3
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．發(fā)布：2025/5/29 10:0:1組卷：123引用：1難度：0.5 -
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，在m'所有的可能情況中，當(dāng)|a+2b-c|最小時(shí)，我們稱(chēng)此時(shí)的m'是m的“幸福數(shù)”，并規(guī)定K（m）=a2+2b2-c2．例如：318按上述方法可得新數(shù)有：381、813、138；因?yàn)閨3+2×1-8|=3，|3+2×8-1|=18，|8+2×1-3|=7，|1+2×3-8|=1，1＜3＜7＜18．所以138是318的“幸福數(shù)”．K（318）=12+2×32-82=-45．abc
（1）若三位自然數(shù)t的百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字都為n（1≤n≤9．n為自然數(shù)），個(gè)位上的數(shù)字為0，求證：K（t）=0；
（2）設(shè)三位自然數(shù)s=100+10x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x,y為自然數(shù)），且x＜y,交換其個(gè)位與十位上的數(shù)字得到新數(shù)s'，若28s+17s'=5787，那么我們稱(chēng)s為“夢(mèng)想成真數(shù)”，求所有“夢(mèng)想成真數(shù)”中K（s）的最大值．發(fā)布：2025/6/22 5:0:1組卷：208引用：1難度：0.3 -
3．杭州的九溪十八澗是一處非常著名的景點(diǎn)，曾有一首詩(shī)描寫(xiě)其妙處：
重重疊疊山，曲曲環(huán)環(huán)路
叮叮咚咚泉，高高下下樹(shù)
這首疊字詩(shī)的結(jié)構(gòu)有一特點(diǎn)：每句是AABBC的形式．
現(xiàn)在有等式A+AB=BC的形式，其中相同字母代表相同數(shù)字，不同字母代表不同數(shù)字，每個(gè)字母表示從1到9的某個(gè)數(shù)字：?jiǎn)栆还灿卸嗌賯€(gè)這樣的算式，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/29 9:30:1組卷：116引用：2難度：0.3