勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學定理之一，是用代數(shù)思想解決問題的最重要工具之一，也是數(shù)形結合的紐帶之一．它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因為應用廣泛而使人入迷．
（1）證明勾股定理
取4個與Rt△ABC（圖1）全等的三角形，其中∠=90°，AB=c,BC=a,AC=b,把它們拼成邊長為a+b的正方形DEFG，其中四邊形OPMN是邊長為c的正方形，如圖2，請你利用以下圖形驗證勾股定理．
（2）應用勾股定理
①應用場景1：在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點．如圖3，在數(shù)軸上找出表示1的點D和表示4的點A，過點A作直線l垂直于DA，在l上取點B，使AB=2，以點D為圓心，DB為半徑作弧，則弧與數(shù)軸的交點C表示的數(shù)是 13+113+1；
②應用場景2：解決實際問題．如圖4，某公園有一秋千，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE=0.5m,將它往前推至C處時，水平距離CD=2m,踏板離地的垂直高度CF=1.5m,它的繩索始終拉直，求繩索AC的長．
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：132引用：2難度：0.6
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1．如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標其原型是我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股弦圖》，它是由四個全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面積是18，直角三角形的直角邊長分別為a、b,且a2+b2=ab+10，那么小正方形的面積為（ ?。?br />
發(fā)布：2025/6/11 8:0:2組卷：308引用：4難度：0.5 -
2．小明將4個全等的直角三角形拼成如圖所示的五邊形，添加適當?shù)妮o助線后，用等面積法建立等式證明勾股定理．小明在證題中用兩種方法表示五邊形的面積，分別是①S=，②S=．發(fā)布：2025/6/12 10:0:2組卷：1239引用：4難度：0.7 -
3．我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖1，圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若正方形EFGH的邊長為3，則S1+S2+S3的值是（ ）
發(fā)布：2025/6/11 15:0:1組卷：214引用：2難度：0.5