在平面直角坐標系中，O為原點，點A（8，0），點B（0，6），把△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得△A′BO′，點A，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A′，O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）如圖①，若α=90°，求AA′的長；
（2）如圖②，若α=120°，求點O′的坐標；
（3）在（2）的條件下，邊OA上的一點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為P′，當(dāng)O′P+BP′取得最小值時，求點P′的坐標（直接寫出結(jié)果即可）．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）10；
（2）（3，9）；
（3）（，）．
2
（2）（3
3
（3）（
12
3
5
54
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：359引用：3難度：0.1
相似題
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1．在矩形ABCD中，CD=3，連接BD，且∠CBD=30°，將三角形BDC沿BD翻折得△BDC'，BC'交AD于G，連接AC'．
（1）如圖（1）判斷AC'與BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）如圖若△BDC'沿線段BD由B向D運動，速度每秒1個單位，連接AC'．
①如圖（2）當(dāng)t=1.5時，判斷四邊形AB'DC'的形狀，并證明；
②如圖（3）在運動過程中，四邊形AB'DC'的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出面積，若變化，說明理由．
發(fā)布：2025/6/4 14:0:1組卷：69引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，△ABC為等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90°．
（1）如圖1，點D為斜邊AC上一動點（點D不與線段AC兩端點重合），將BD繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到BE，連接AE、EC、ED．求證：∠BCE=∠BAD．
（2）問題遷移：在（1）的條件下，若AC2=50，請直接寫出AE+BE的最小值為 ．
（3）問題解決：如圖2，點D為等腰直角三角形斜邊AC上一點，若AD=2，CD=6，求BD的長．發(fā)布：2025/6/4 14:0:1組卷：175引用：2難度：0.1 -
3．已知△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合）．連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB并延長交直線AD于點E．
（1）如圖1．當(dāng)∠DAC=90°時，試猜想BC與QE的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2．當(dāng)∠DAC是銳角時．求∠QEP的度數(shù)．
（3）如圖3．當(dāng)∠DAC=120°，且∠ACP=15°，點E恰好與點A重合．若AC=6．求BQ的長．發(fā)布：2025/6/4 14:30:2組卷：642引用：5難度：0.1