當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年廣西南寧四十七中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖1，有A型、B型、C型三種不同形狀的紙板，A型是邊長(zhǎng)為a的正方形，B型是邊長(zhǎng)為b的正方形，C型是長(zhǎng)為b,寬為a的長(zhǎng)方形．現(xiàn)用A型紙板一張，B型紙板一張，C型紙板兩張拼成如圖2的大正方形．

（1）觀察圖2，請(qǐng)你用兩種方法表示出圖2的總面積．
方法1：
（a+b）²
（a+b）²
；
方法2：
a²+2ab+b²
a²+2ab+b²
；
請(qǐng)利用圖2的面積表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于a,b的等式：
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）²=a²+2ab+b²
．
（2）已知圖2的總面積為49，一張A型紙板和一張B型紙板的面積之和為25，求ab的值．
（3）用一張A型紙板和一張B型紙板，拼成圖3所示的圖形，若a+b=8，ab=15，求圖3中陰影部分的面積．

【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．

【答案】（a+b）²；a²+2ab+b²；（a+b）²=a²+2ab+b²

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2192引用：15難度：0.6

相似題

1．小明同學(xué)用四張長(zhǎng)為x,寬為y的長(zhǎng)方形卡片，拼出如圖所示的包含兩個(gè)正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊，沒有空隙）．
（1）通過計(jì)算小正方形面積，可推出（x+y）²，xy,（x-y）²三者之間的等量關(guān)系式為
；
（2）利用（1）中的結(jié)論，試求：當(dāng)（x-300）（200-x）=1996時(shí)，求（2x-500）²的值．
發(fā)布：2024/10/19 17:0:4組卷：223引用：3難度：0.6
解析
2．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
方法1：
；
方法2：
；
（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系：
；
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決下面的問題：已知a+b=3，ab=2，求a³b-ab³的值．
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：454引用：5難度：0.7
解析
3．圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，再按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖b中陰影部分的面積：
方法1：
；方法2：
．
（2）觀察圖b,寫出下面三個(gè)式子（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系
；
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決以下問題：
①已知a-b=5，ab=-6，則a+b=
；
②已知a＞0，a-
2
a
=1，求a+
2
a
的值．（寫出解答過程）
發(fā)布：2024/10/23 15:0:2組卷：157引用：3難度：0.7
解析

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